Để tính diện tích tam giác $ABC$, chúng ta cần xác định tọa độ của ba đỉnh $A$, $B$ và $C$.

1. Xác định tọa độ các đỉnh
Tìm tọa độ điểm A:

Điểm $A$ là giao điểm của đường thẳng $y = x + 1$ với trục $Ox$ ($y = 0$).

$0 = x + 1 \Rightarrow x = -1$.

Vậy $A(-1; 0)$.
Tìm tọa độ điểm B:

Điểm $B$ là giao điểm của đường thẳng $y = -x + 3$ với trục $Ox$ ($y = 0$).

$0 = -x + 3 \Rightarrow x = 3$.

Vậy $B(3; 0)$.
Tìm tọa độ điểm C:

Điểm $C$ là giao điểm của hai đường thẳng $y = x + 1$ và $y = -x + 3$. Ta có phương trình hoành độ giao điểm:

$x + 1 = -x + 3$

$2x = 2 \Rightarrow x = 1$.

Thay $x = 1$ vào $y = x + 1$, ta được $y = 1 + 1 = 2$.

Vậy $C(1; 2)$.

2. Tính diện tích tam giác ABC
Tam giác $ABC$ có cạnh $AB$ nằm trên trục $Ox$.

Độ dài cạnh đáy AB:

$AB = |x_B - x_A| = |3 - (-1)| = 4$.
Chiều cao h:

Chiều cao của tam giác hạ từ đỉnh $C$ xuống đáy $AB$ chính là giá trị tuyệt đối tung độ của điểm $C$.

$h = |y_C| = 2$.
Công thức diện tích:

$S_{ABC} = \frac{1}{2} \times \text{đáy} \times \text{chiều cao}$
$S_{ABC} = \frac{1}{2} \times 4 \times 2 = 4$
Kết luận: Diện tích tam giác $ABC$ là 4 (đơn vị diện tích).

Để tính diện tích tam giác ABC, chúng ta cần xác định tọa độ của ba đỉnh A, B và C.

1. Xác định tọa độ các đỉnh
Tìm tọa độ điểm A:

Điểm A là giao điểm của đường thẳng y=x+1 với trục Ox (y=0).

0=x+1⇒x=−1.

Vậy A(−1;0).
Tìm tọa độ điểm B:

Điểm B là giao điểm của đường thẳng y=−x+3 với trục Ox (y=0).

0=−x+3⇒x=3.

Vậy B(3;0).
Tìm tọa độ điểm C:

Điểm C là giao điểm của hai đường thẳng y=x+1 và y=−x+3. Ta có phương trình hoành độ giao điểm:

x+1=−x+3

2x=2⇒x=1.

Thay x=1 vào y=x+1, ta được y=1+1=2.

Vậy C(1;2).

2. Tính diện tích tam giác ABC
Tam giác ABC có cạnh AB nằm trên trục Ox.

Độ dài cạnh đáy AB:

AB=|xB−xA|=|3−(−1)|=4.
Chiều cao h:

Chiều cao của tam giác hạ từ đỉnh C xuống đáy AB chính là giá trị tuyệt đối tung độ của điểm C.

h=|yC|=2.
Công thức diện tích:

SABC
SABC
Kết luận: Diện tích tam giác ABC là 4 (đơn vị diện tích).