Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có:

C = $\frac{2016^{100} + 1}{2016^{90} + 1} = \frac{2016^{10} . 2016^{90} + 1}{2016^{90} + 1}$

= $\frac{2016^{10} . (2016^{90} + 1) - 2016^{10} + 1}{2016^{90} + 1}$

= $2016^{10} - \frac{2016^{10} - 1}{2016^{90} + 1}$

D = $\frac{2016^{99} + 1}{2016^{89} + 1} = \frac{2016^{10} . 2016^{89} + 1}{2016^{89} + 1}$

= $\frac{2016^{10} . (2016^{89} + 1) - 2016^{10} + 1}{2016^{89} + 1}$

= $2016^{10} - \frac{2016^{10} - 1}{2016^{89} + 1}$

Vì: $\frac{2016^{10} - 1}{2016^{90} + 1} < \frac{2016^{10} - 1}{2016^{89} + 1}$

=> $2026^{10} - \frac{2016^{10} - 1}{2016^{90} + 1} > 2016^{10} - \frac{2016^{10} - 1}{2016^{89} + 1}$

Hay C > D

...Xem thêm

Answer 2

Ta có:

C = $\frac{2016^{100} + 1}{2016^{90} + 1} = \frac{2016^{10} . 2016^{90} + 1}{2016^{90} + 1}$

= $\frac{2016^{10} . (2016^{90} + 1) - 2016^{10} + 1}{2016^{90} + 1}$

= $2016^{10} - \frac{2016^{10} - 1}{2016^{90} + 1}$

D = $\frac{2016^{99} + 1}{2016^{89} + 1} = \frac{2016^{10} . 2016^{89} + 1}{2016^{89} + 1}$

= $\frac{2016^{10} . (2016^{89} + 1) - 2016^{10} + 1}{2016^{89} + 1}$

= $2016^{10} - \frac{2016^{10} - 1}{2016^{89} + 1}$

Vì: $\frac{2016^{10} - 1}{2016^{90} + 1} < \frac{2016^{10} - 1}{2016^{89} + 1}$

=> $2026^{10} - \frac{2016^{10} - 1}{2016^{90} + 1} > 2016^{10} - \frac{2016^{10} - 1}{2016^{89} + 1}$

Hay C > D

Answer 3

Đề bài cho:

$c = 201 6^{100} + \frac{1}{201 6^{90}} + 1$ c=2016100+2016901+1
$d = 201 6^{99} + \frac{1}{201 6^{89}} + 1$ d=201699+2016891+1

Yêu cầu: So sánh $c$ c và $d$ d.

Bước 1: Viết lại biểu thức

c = 201 6^{100} + \frac{1}{201 6^{90}} + 1

c=2016100+2016901+1

d = 201 6^{99} + \frac{1}{201 6^{89}} + 1

d=201699+2016891+1

Bước 2: So sánh từng thành phần

So sánh $201 6^{100}$ 2016100 và $201 6^{99}$ 201699:

201 6^{100} = 2016 \times 201 6^{99} > 201 6^{99}

2016100=2016×201699>201699

Vì $2016 > 1$ 2016>1, nên $201 6^{100} > 201 6^{99}$ 2016100>201699.

So sánh $\frac{1}{201 6^{90}}$ 2016901 và $\frac{1}{201 6^{89}}$ 2016891:

\frac{1}{201 6^{90}} = \frac{1}{2016} \times \frac{1}{201 6^{89}} < \frac{1}{201 6^{89}}

2016901=20161×2016891<2016891

Vì $2016 > 1$ 2016>1, nên $\frac{1}{201 6^{90}} < \frac{1}{201 6^{89}}$ 2016901<2016891.

Thành phần $+ 1$ +1 ở cả hai biểu thức bằng nhau.

Bước 3: So sánh tổng thể

c - d = (201 6^{100} - 201 6^{99}) + (\frac{1}{201 6^{90}} - \frac{1}{201 6^{89}}) + (1 - 1)

c−d=(2016100−201699)+(2016901−2016891)+(1−1)

= 201 6^{99} (2016 - 1) + \frac{1}{201 6^{90}} (1 - 2016) + 0

=201699(2016−1)+2016901(1−2016)+0

= 201 6^{99} \times 2015 - \frac{2015}{201 6^{90}} = 2015 (201 6^{99} - \frac{1}{201 6^{90}})

=201699×2015−2016902015=2015(201699−2016901)

Bước 4: Xét dấu của $c - d$ c−d

$201 6^{99}$ 201699 là một số rất lớn.
$\frac{1}{201 6^{90}}$ 2016901 là một số rất nhỏ.
Do đó, $201 6^{99} - \frac{1}{201 6^{90}} > 0$ 201699−2016901>0.
$2015 > 0$ 2015>0.

Vậy:

c - d = 2015 \times (một s \overset{ˊ}{\hat{o}} dương) > 0

c−d=2015×(một soˆˊ dương)>0

Kết luận:

c > d

c>d