Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Gọi độ dài cạnh góc vuông đáy là a

Cạnh huyền đáy là: a $\sqrt{2}$

Chiều dài của hình lăng trụ là h

Diện tích bạt may lều chính là diện tích 2 đáy + diện hình 3 mặt bên hình chữ nhật

Ta có:

12 = 2. $\frac{1}{2}$ a² + a.h + a.h + a $\sqrt{2}$ .h

=> h = $\frac{12 - a^{2}}{(2 + \sqrt{2}) a}$

Thể tích bên trong lều là:

V = S_đáy.h = $\frac{1}{2}$ a². $\frac{12 - a^{2}}{(2 + \sqrt{2}) a}$ = $\frac{1}{2 (2 + \sqrt{2})} (12 a - a^{3})$

V lớn nhất khi 12a - a³ lớn nhất

Đặt A = 12a - a³

A² = a²(12 - a²)(12 - a²)

2A² = (2a²)(12 - a²)(12 - a²)

áp dụng BĐT Cosi

=> 2A² $\leq {(\frac{2 a^{2} + 12 - a^{2} + 12 - a^{2}}{3})}^{3} = 512$

=> A² $\leq$ 256

=> A $\leq$ 16

=> V $\leq \frac{1}{2 (2 + \sqrt{2})} . 16 = 8 - 4 \sqrt{2}$

Dấu = xảy ra khi 3a² = 12

=> a = 2

...Xem thêm

Answer 2

Gọi độ dài cạnh góc vuông đáy là a

Cạnh huyền đáy là: a $\sqrt{2}$

Chiều dài của hình lăng trụ là h

Diện tích bạt may lều chính là diện tích 2 đáy + diện hình 3 mặt bên hình chữ nhật

Ta có:

12 = 2. $\frac{1}{2}$ a² + a.h + a.h + a $\sqrt{2}$ .h

=> h = $\frac{12 - a^{2}}{(2 + \sqrt{2}) a}$

Thể tích bên trong lều là:

V = S_đáy.h = $\frac{1}{2}$ a². $\frac{12 - a^{2}}{(2 + \sqrt{2}) a}$ = $\frac{1}{2 (2 + \sqrt{2})} (12 a - a^{3})$

V lớn nhất khi 12a - a³ lớn nhất

Đặt A = 12a - a³

A² = a²(12 - a²)(12 - a²)

2A² = (2a²)(12 - a²)(12 - a²)

áp dụng BĐT Cosi

=> 2A² $\leq {(\frac{2 a^{2} + 12 - a^{2} + 12 - a^{2}}{3})}^{3} = 512$

=> A² $\leq$ 256

=> A $\leq$ 16

=> V $\leq \frac{1}{2 (2 + \sqrt{2})} . 16 = 8 - 4 \sqrt{2}$

Dấu = xảy ra khi 3a² = 12

=> a = 2

Answer 3

https://chatgpt.com/gg/69fe0605a4a881a38a8ec1533e29703b

Answer 4

Để giải bài toán này, chúng ta cần thiết lập công thức tính diện tích toàn phần và thể tích của lều dựa trên các kích thước cơ bản, sau đó sử dụng bất đẳng thức hoặc đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất.

1. Thiết lập các thông số
Gọi lều là hình lăng trụ đứng có:

Đáy là tam giác vuông cân: Gọi cạnh góc vuông là $a$. Khi đó, cạnh huyền của đáy là $a\sqrt{2}$.
Chiều dài (chiều cao lăng trụ) là $h$.
Các thành phần diện tích vải bạt (giả sử lều kín cả đáy và các mặt):

Diện tích 2 đáy (2 tam giác vuông cân): $2 \times (\frac{1}{2}a^2) = a^2$.
Diện tích 3 mặt bên (3 hình chữ nhật): $(a + a + a\sqrt{2})h = a(2 + \sqrt{2})h$.
2. Thiết lập phương trình diện tích
Tổng diện tích vải bạt là $S = 12$ m$^2$:

$a^2 + a(2 + \sqrt{2})h = 12$
Từ đó, ta rút $h$ theo $a$:

$h = \frac{12 - a^2}{a(2 + \sqrt{2})}$
3. Thiết lập công thức thể tích
Thể tích không gian bên trong lều $V$ là:

$V = S_{đáy} \times h = \frac{1}{2}a^2 \times h$
Thay $h$ từ biểu thức trên vào:

$V = \frac{1}{2}a^2 \times \frac{12 - a^2}{a(2 + \sqrt{2})} = \frac{1}{2(2 + \sqrt{2})} \times (12a - a^3)$
4. Tìm giá trị lớn nhất ($V_{max}$)
Để $V$ đạt cực đại, ta xét hàm số $f(a) = 12a - a^3$ với $a > 0$:

Đạo hàm: $f'(a) = 12 - 3a^2$.
$f'(a) = 0 \Leftrightarrow 3a^2 = 12 \Leftrightarrow a^2 = 4 \Leftrightarrow a = 2$ (m).
Thay $a = 2$ vào công thức tính $V$:

$V_{max} = \frac{1}{2(2 + \sqrt{2})} \times (12 \times 2 - 2^3) = \frac{16}{2(2 + \sqrt{2})} = \frac{8}{2 + \sqrt{2}}$
Trục căn thức ở mẫu:

$V_{max} = \frac{8(2 - \sqrt{2})}{4 - 2} = 4(2 - \sqrt{2}) \approx 2,34 \text{ (m}^3)$

Kết luận:

Thể tích không gian bên trong lều lớn nhất là $4(2 - \sqrt{2})$ m$^3$ (khoảng 2,34 m$^3$).

Lưu ý: Nếu thực tế lều không có mặt đáy tiếp xúc với đất mà chỉ có vải bạt che các mặt xung quanh và 2 đầu hồi, kết quả sẽ thay đổi tùy theo cách tính diện tích vải bạt bạn áp dụng.\\

...Xem thêm

Answer 5