Gọi số điểm của đội vô địch là x.

Theo đề bài:

Tổng điểm của đội nhì và đội ba bằng điểm đội vô địch.
Tổng điểm của ba đội cuối cũng bằng điểm đội vô địch.
Vậy tổng điểm của cả giải là:

x+x+x=3x
Bước 1: Tìm điểm đội vô địch
Giải có 6 đội nên số trận đấu là:

$\frac{6.5}{2}=15$ trận

 Mỗi trận:

thắng: tổng cộng 3 điểm,
hòa: tổng cộng 2 điểm.
Vì thế tổng điểm toàn giải nằm trong khoảng:

15⋅2=30

đến

15⋅3=45

Do tổng điểm bằng 3x, suy ra:

30≤3x≤45

10≤x≤15
Đội vô địch thua đúng 1 trận.

Một đội đá 5 trận nên số điểm có thể là:

4 thắng, 1 thua:
12 điểm

3 thắng, 1 hòa, 1 thua:
10 điểm

(các trường hợp thấp hơn khó vô địch).

Nếu vô địch được 10 điểm
Thì tổng điểm toàn giải:

3x=30

Điều này có nghĩa mọi trận đều không hòa.

Nhưng đội vô địch có 10 điểm thì phải có 1 trận hòa — mâu thuẫn.

Vậy:

x=12

​Đội vô địch có 12 điểm.

Bước 2: Tìm điểm đội cuối
Tổng điểm toàn giải:

3x=36

Nếu tất cả trận đều có thắng thua thì tổng điểm là 45.

Thiếu:

45−36=9

Mỗi trận hòa làm giảm 1 điểm, nên có:

9 trận hòa

Vì đội vô địch có 12 điểm nên họ:

thắng 4 trận,
thua 1 trận,
không hòa trận nào.
Như vậy 5 trận của đội vô địch đều phân thắng thua.

Trong 10 trận còn lại chỉ có đúng:

1 trận phân thắng thua

(còn lại đều hòa).

Khi xét điểm các đội còn lại, ta thu được bảng điểm:

12, 6, 6, 4, 4, 4

Kiểm tra:

đội nhì + đội ba:
6+6=12

ba đội cuối:
4+4+4=12

đều đúng yêu cầu.

Vậy đội xếp cuối có:

4 điểm
Kết luận
Đội vô địch:12​ điểm.
Đội xếp cuối: 4​ điểm.