Giải
1. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nền nhà (Oxy)
- Mặt phẳng nền nhà là mặt phẳng toạ độ (Oxy). Trục Oz vuông góc với mặt phẳng này nên mặt phẳng (Oxy) nhận vectơ đơn vị của trục Oz làm vectơ pháp tuyến:
=> $\overrightarrow{k}=(0;0;1)$
2. Xác định vectơ pháp tuyến của mái nhà bên phải (ABC)
- Mái nhà đi qua 3 điểm: A(2; 0; 4), B(4; 0; 3), C(4; 9; 3). Ta tính cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng này:
$\overrightarrow{AB}=(4-2;0-0;3-4)=(2;0;-1)$
$\overrightarrow{BC}=(4-4;9-0;3-3)=(0;9;0)$
=> Vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ của mặt phẳng (ABC) được tính bằng tích có hướng của $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}:$
$\overrightarrow{n}=[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}]$ = $\left(\left|\begin{array}{cc}0& -1\\ 9& 0\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}-1& 2\\ 0& 0\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}2& 0\\ 0& 9\end{array}\right|\right)$ = $\left(9; 0; 18\right)$
=> $\overrightarrow{n^{\text{'}}}=(1;0;2)$
3. Tính góc $\alpha$ giữa hai mặt phẳng
- Góc $\alpha$ giữa mái nhà (ABC) và nền nhà (Oxy) chính là góc giữa hai mặt phẳng, được tính qua cosin của góc giữa hai vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n^{\text{'}}}$ và $\overrightarrow{k}$:
=> $\cos \alpha =\frac{|\overrightarrow{n^{\text{'}}}\cdot \overrightarrow{k}|}{\left|\overrightarrow{n^{\text{'}}}\right|\cdot \left|\overrightarrow{k}\right|}$
=> Thay toạ độ các vectơ vào công thức: $\cos \alpha =\frac{|1\cdot 0+0\cdot 0+2\cdot 1|}{\sqrt{1^2+0^2+2^2}\cdot \sqrt{0^2+0^2+1^2}}=\frac{2}{\sqrt{5}\cdot 1}=\frac{2}{\sqrt{5}}$=> Bấm máy tính hàm $\arccos \left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)$, ta được kết quả góc $\alpha \approx 26,{565}^{\circ }$.
=> Theo yêu cầu đề bài làm tròn đến hàng phần 10, giá trị của góc là: 26,6°