ừ điểm M ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) và đường thẳng không đi qua tâm, cắt đường tròn (O) tại C và D (C nằm giữa M và D). Gọi I là trung điểm đoạn thẳng CD, H và K lần lượt là giao điểm AB với OM và DM.
Chứng minh tứ giác OIKH nội tiếp.
Biết . Tính góc IKH.
Làm sao vậy ạ
Chứng minh tứ giác OIKH nội tiếp.
Biết . Tính góc IKH.
Làm sao vậy ạ
Quảng cáo
1 câu trả lời 24
Gọi (O) là đường tròn, M là điểm ngoài, MA, MB là hai tiếp tuyến, C, D là hai giao điểm của một cát tuyến qua M với (O) (C nằm giữa M và D). I là trung điểm CD; H = AB ∩ OM; K = AB ∩ DM.
1. Chứng minh OIKH nội tiếp
Vì I là trung điểm CD nên OI ⟂ CD (tính chất: đường nối tâm vuông góc dây tại trung điểm).
Mà K ∈ DM và D, C thẳng hàng ⇒ IK ⟂ IO hay ∠OIK = 90°.
AB là dây tiếp xúc (polar) của M nên AB ⟂ OM tại H ⇒ OH ⟂ HK (vì H, K ∈ AB).
Do đó ∠OHK = 90°.
Vậy ∠OIK = ∠OHK = 90°, suy ra bốn điểm O, I, K, H cùng thuộc một đường tròn (đường tròn đường kính OK hoặc IH).
2. Tính góc ∠IKH
Do tứ giác OIKH nội tiếp nên
( cùng chắn cung IH )
Vì I∈CD nên OI⊥CD. Do đó
Vậy:
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
251192 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
78991 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
63175 -
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
62510 -
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
53333 -
47349
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
44210 -
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
41876 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
41772
Gửi báo cáo thành công!
