Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

$\frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + . . . + \frac{1}{2021.2022}$

= 1 $- \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + . . . + \frac{1}{2021} - \frac{1}{2022}$

= 1 - $\frac{1}{2022}$

= $\frac{2021}{2022}$

...Xem thêm

Answer 2

$\frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + . . . + \frac{1}{2021.2022}$

= 1 $- \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + . . . + \frac{1}{2021} - \frac{1}{2022}$

= 1 - $\frac{1}{2022}$

= $\frac{2021}{2022}$

Answer 3

\frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + . . . + \frac{1}{2021.2022} = \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + . . . + \frac{1}{2021} - \frac{1}{2022} = \frac{1}{1} - \frac{1}{2022} = \frac{2021}{2022}

Answer 4

Công thức tổng quát
Với mọi số tự nhiên $n$, ta luôn có:

$\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}$

Các bước giải chi tiết
Áp dụng công thức trên vào từng số hạng của dãy số, ta có:

$\frac{1}{1 \cdot 2} = 1 - \frac{1}{2}$
$\frac{1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$
$\frac{1}{3 \cdot 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$
...
$\frac{1}{2021 \cdot 2022} = \frac{1}{2021} - \frac{1}{2022}$
Thay các giá trị này vào biểu thức ban đầu:

$A = \left(1 - \frac{1}{2}\right) + \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{3}\right) + \left(\frac{1}{3} - \frac{1}{4}\right) + \dots + \left(\frac{1}{2021} - \frac{1}{2022}\right)$
Triệt tiêu các số hạng đối nhau:

Ta thấy $-\frac{1}{2}$ triệt tiêu với $+\frac{1}{2}$, $-\frac{1}{3}$ triệt tiêu với $+\frac{1}{3}$, và cứ tiếp tục như vậy cho đến hết dãy. Trong ngoặc chỉ còn lại số hạng đầu tiên và số hạng cuối cùng:

$A = 1 - \frac{1}{2022}$
Kết quả cuối cùng:

$A = \frac{2022}{2022} - \frac{1}{2022} = \mathbf{\frac{2021}{2022}}$

...Xem thêm

Answer 5

Công thức tổng quát
Với mọi số tự nhiên $n$, ta luôn có:

$\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}$

Các bước giải chi tiết
Áp dụng công thức trên vào từng số hạng của dãy số, ta có:

$\frac{1}{1 \cdot 2} = 1 - \frac{1}{2}$
$\frac{1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$
$\frac{1}{3 \cdot 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$
...
$\frac{1}{2021 \cdot 2022} = \frac{1}{2021} - \frac{1}{2022}$
Thay các giá trị này vào biểu thức ban đầu:

$A = \left(1 - \frac{1}{2}\right) + \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{3}\right) + \left(\frac{1}{3} - \frac{1}{4}\right) + \dots + \left(\frac{1}{2021} - \frac{1}{2022}\right)$
Triệt tiêu các số hạng đối nhau:

Ta thấy $-\frac{1}{2}$ triệt tiêu với $+\frac{1}{2}$, $-\frac{1}{3}$ triệt tiêu với $+\frac{1}{3}$, và cứ tiếp tục như vậy cho đến hết dãy. Trong ngoặc chỉ còn lại số hạng đầu tiên và số hạng cuối cùng:

$A = 1 - \frac{1}{2022}$
Kết quả cuối cùng:

$A = \frac{2022}{2022} - \frac{1}{2022} = \mathbf{\frac{2021}{2022}}$

Answer 6

Đề bài
Tính tổng: $S = \frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} + \dots + \frac{1}{2021 \cdot 2022}$

Phương pháp giải
Ta sử dụng công thức tách phân số cơ bản:

$\frac{1}{n \cdot (n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}$
Lời giải chi tiết
Áp dụng công thức trên vào từng số hạng của tổng $S$, ta có:

$S = \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{2} \right) + \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \right) + \dots + \left( \frac{1}{2021} - \frac{1}{2022} \right)$

Khi mở ngoặc, các số hạng ở giữa sẽ tự triệt tiêu lẫn nhau (ví dụ: $-\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 0$, $-\frac{1}{3} + \frac{1}{3} = 0$,...):

$S = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \dots - \frac{1}{2021} + \frac{1}{2021} - \frac{1}{2022}$

Cuối cùng, tổng chỉ còn lại số hạng đầu tiên và số hạng cuối cùng:

$S = 1 - \frac{1}{2022}$

$S = \frac{2022}{2022} - \frac{1}{2022}$

$S = \frac{2021}{2022}$

Đáp số: $S = \frac{2021}{2022}$

...Xem thêm

Answer 7

Đề bài
Tính tổng: $S = \frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} + \dots + \frac{1}{2021 \cdot 2022}$

Phương pháp giải
Ta sử dụng công thức tách phân số cơ bản:

$\frac{1}{n \cdot (n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}$
Lời giải chi tiết
Áp dụng công thức trên vào từng số hạng của tổng $S$, ta có:

$S = \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{2} \right) + \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \right) + \dots + \left( \frac{1}{2021} - \frac{1}{2022} \right)$

Khi mở ngoặc, các số hạng ở giữa sẽ tự triệt tiêu lẫn nhau (ví dụ: $-\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 0$, $-\frac{1}{3} + \frac{1}{3} = 0$,...):

$S = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \dots - \frac{1}{2021} + \frac{1}{2021} - \frac{1}{2022}$

Cuối cùng, tổng chỉ còn lại số hạng đầu tiên và số hạng cuối cùng:

$S = 1 - \frac{1}{2022}$

$S = \frac{2022}{2022} - \frac{1}{2022}$

$S = \frac{2021}{2022}$

Đáp số: $S = \frac{2021}{2022}$

Answer 8

Câu này lm như nào thế😭😭

Answer 9

Tính tổng chuỗi:

\frac{1}{1 x 2} + \frac{1}{2 x 3} + \frac{1}{3 x 4} + . . . . + \frac{1}{2021 x 2025}

Để tính tổng của chuỗi này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tách phân số. Mỗi số hạng trong chuỗi có dạng

\frac{1}{n (n + 1)}

Ta có thể biểu diễn nó dưới dạng hiệu của hai phân số như sau:

\frac{1}{n (n + 1)} = \frac{(n + 1) - n}{n (n + 1)} = \frac{n + 1}{n (n + 1)} = \frac{n}{n (n + 1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n - 1}

Áp dụng công thức này cho từng số hạng trong chuỗi:

Số hạng thứ nhất: $\frac{1}{1.2} = \frac{1}{1} - \frac{1}{2}$

Số hạng thứ hai:

\frac{1}{2 x 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}

Số hạng thứ ba: 1/ 3x4 = 1/3 - 1/4

...Xem thêm

Answer 10

Tính tổng chuỗi:

\frac{1}{1 x 2} + \frac{1}{2 x 3} + \frac{1}{3 x 4} + . . . . + \frac{1}{2021 x 2025}

Để tính tổng của chuỗi này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tách phân số. Mỗi số hạng trong chuỗi có dạng

\frac{1}{n (n + 1)}

Ta có thể biểu diễn nó dưới dạng hiệu của hai phân số như sau:

\frac{1}{n (n + 1)} = \frac{(n + 1) - n}{n (n + 1)} = \frac{n + 1}{n (n + 1)} = \frac{n}{n (n + 1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n - 1}

Áp dụng công thức này cho từng số hạng trong chuỗi:

Số hạng thứ nhất: $\frac{1}{1.2} = \frac{1}{1} - \frac{1}{2}$

Số hạng thứ hai:

\frac{1}{2 x 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}

Số hạng thứ ba: 1/ 3x4 = 1/3 - 1/4

6 câu trả lời 78

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 6