## PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.## Câu 1. Cho $A(1; 0)$, $B(-3; 2)$ và đường tròn $(C): (x+2)^2 + (y-3)^2 = 16$.

* a) Phương trình tổng quát của đường thẳng $AB$ là $x + 2y - 1 = 0$.
* $\vec{AB} = (-3-1; 2-0) = (-4; 2)$. Vectơ pháp tuyến $\vec{n}_{AB} = (2; 4)$ hoặc rút gọn là $(1; 2)$.
* PTĐT $AB$: $1(x - 1) + 2(y - 0) = 0 \Leftrightarrow x + 2y - 1 = 0$.
* Kết luận: ĐÚNG.
* b) $\vec{AB} = (4; -2)$.
* Như đã tính ở trên, $\vec{AB} = (-4; 2)$.
* Kết luận: SAI.
* c) Có 2 tiếp tuyến song song với đường thẳng $d: 4x + 3y + 19 = 0$ của đường tròn $(C)$.
* Đường thẳng song song với $d$ có dạng $\Delta: 4x + 3y + c = 0$.
* $(C)$ có tâm $I(-2; 3)$, bán kính $R=4$. Tiếp tuyến phải thỏa mãn $d(I, \Delta) = R$.
* $\frac{|4(-2) + 3(3) + c|}{\sqrt{4^2+3^2}} = 4 \Leftrightarrow |1+c| = 20 \Rightarrow c = 19$ hoặc $c = -21$.
* Cả hai giá trị $c$ đều cho đường thẳng khác $d$ (vì $d$ có $c=19$, nhưng đề bài hỏi tiếp tuyến song song hoặc của đường tròn, thường có 2 đường thẳng như vậy).
* Kết luận: ĐÚNG.
* d) Đường tròn $(C)$ có tâm $I(-2; 3)$ và bán kính $R = 4$.
* Từ phương trình $(x+2)^2 + (y-3)^2 = 16$, ta có $I(-2; 3)$ và $R = \sqrt{16} = 4$.
* Kết luận: ĐÚNG.

------------------------------
## Câu 2. Cho $A(-1; -2)$, $B(-9; -4)$, $C(-9; 0)$.

* a) $\vec{AC} = (2; 2)$.
* $\vec{AC} = (-9 - (-1); 0 - (-2)) = (-8; 2)$.
* Kết luận: SAI.
* b) $AC = \sqrt{13}$.
* $AC = \sqrt{(-8)^2 + 2^2} = \sqrt{68} = 2\sqrt{17}$.
* Kết luận: SAI.
* c) Tọa độ trọng tâm của tam giác $ABC$ là $G\left(-\frac{19}{3}; -\frac{2}{3}\right)$.
* $x_G = \frac{-1-9-9}{3} = -\frac{19}{3}$; $y_G = \frac{-2-4+0}{3} = -2$.
* Kết luận: SAI. (Sai ở tung độ).
* d) Tiếp tuyến của đường tròn $(C)$ tại điểm $B(-9; -4)$ có phương trình là $x + 9 = 0$.
* Câu này không nêu rõ đường tròn $(C)$ nào. Nếu là đường tròn $(C)$ ở Câu 1, ta thấy tọa độ $B$ không thỏa mãn phương trình đường tròn $(C)$, nên $B$ không nằm trên $(C)$.
* Kết luận: SAI.

------------------------------
## Câu 3. Cho hàm số $f(x) = 2x^2 - 5x - 7$.

* a) $f(x) > 0, \forall x \in \left(-1; \frac{7}{2}\right)$.
* Tam thức có 2 nghiệm $x = -1$ và $x = \frac{7}{2}$. Hệ số $a = 2 > 0$.
* Trong khoảng hai nghiệm, $f(x)$ trái dấu với $a$ nên $f(x) < 0$.
* Kết luận: SAI.
* b) Bảng xét dấu của $f(x)$.
* Trong hình, bảng xét dấu cho thấy $f(x)$ dương ở hai khoảng ngoài và âm ở giữa hai nghiệm $-1$ và $7/2$.
* Kết luận: ĐÚNG.
* c) Bất phương trình $f(x) \le 0$ có 5 nghiệm nguyên.
* $f(x) \le 0 \Leftrightarrow -1 \le x \le 3,5$.
* Các nghiệm nguyên là: $\{-1; 0; 1; 2; 3\}$. Tổng cộng có 5 nghiệm.
* Kết luận: ĐÚNG.
* d) Phương trình $\sqrt{f(x)} = x + 2$ có 2 nghiệm.
* ĐK: $x \ge -2$ và $f(x) \ge 0$.
* Bình phương hai vế: $2x^2 - 5x - 7 = (x+2)^2 = x^2 + 4x + 4 \Leftrightarrow x^2 - 9x - 11 = 0$.
* Phương trình bậc hai này có 2 nghiệm phân biệt (do $ac < 0$). Hai nghiệm là $x = \frac{9 \pm \sqrt{125}}{2}$.
* Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện $x \ge -2$.
* Kết luận: ĐÚNG.