Người ta xếp hai quả bóng có dạng hình cầu có cùng bán kính r vào một chiếc hộp hình trụ sao cho kết quả bóng đều tiếp xúc với hai đáy đồng thời hai quả bóng tiếp xúc với nhau và mỗi quả bóng đều tiếp xúc với đường sinh của hình trụ biết thể tích của một chiếc hộp hình trụ là 120 cm³. Tính thể tích của mỗi quả bóng

Phương Anh Nguyễn Hỏi từ APP VIETJACK

Đã trả lời bởi chuyên gia

· 6 ngày trước

Đã trả lời bởi chuyên gia

Người ta xếp hai quả bóng có dạng hình cầu có cùng bán kính r vào một chiếc hộp hình trụ sao cho kết quả bóng đều tiếp xúc với hai đáy đồng thời hai quả bóng tiếp xúc với nhau và mỗi quả bóng đều tiếp xúc với đường sinh của hình trụ biết thể tích của một chiếc hộp hình trụ là 120 cm³. Tính thể tích của mỗi quả bóng

Trả Lời (+5 điểm)

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 câu trả lời 66

Sang Phạm

6 ngày trước

Thể tích hình trụ:

V t r ụ ​ = π R^{2} h = π r^{2} \cdot 4 r = 4 π r^{3}

Theo đề:

4 π r 3 = 120 \Rightarrow r 3 = \frac{30}{π}

Thể tích mỗi quả cầu:

\frac{4}{3} π r^{3} = \frac{4}{3} ​ π \cdot \frac{30}{π} ​ = 40 c m^{3}

Đáp án: 40 cm³

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Đinh Hoàng Bách

6 ngày trước

Dựa trên nội dung bài toán trong hình ảnh, dưới đây là lời giải chi tiết:

1. Phân tích mối quan hệ hình học
Gọi
là bán kính của mỗi quả bóng hình cầu. Theo đề bài, hai quả bóng được xếp vào hình trụ sao cho:
Tiếp xúc với hai đáy và tiếp xúc với nhau: Chiều cao của hình trụ (
) sẽ bằng tổng đường kính của hai quả bóng.

Tiếp xúc với đường sinh của hình trụ: Bán kính đáy của hình trụ (
) sẽ bằng bán kính của quả bóng.

2. Tính toán thể tích
Thể tích của hình trụ (
):

Theo đề bài:

, nên ta có:

Thể tích của mỗi quả bóng (
):
Công thức tính thể tích khối cầu là:

Thay giá trị

vào công thức trên: