Đề bài:
- Tổ có 12 học sinh: 7 nam, 5 nữ.
- Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh.
- Tính xác suất để trong 6 học sinh được chọn có **số học sinh nữ hoặc số học sinh nam**.
Ở đây, câu hỏi hơi chưa rõ ràng: "số học sinh nữ hoặc số học sinh nam" có thể hiểu là:
- Có ít nhất một học sinh nữ hoặc ít nhất một học sinh nam trong nhóm 6 học sinh được chọn.
Vì nhóm 6 học sinh được chọn từ 7 nam và 5 nữ, nên chắc chắn sẽ có ít nhất một học sinh nam hoặc ít nhất một học sinh nữ (vì tổng 6 học sinh > 5 hoặc 7).
Tuy nhiên, để chắc chắn, ta phân tích như sau:
`***`Bước 1: Tổng số cách chọn 6 học sinh từ 12 học sinh
\[
\text{Tổng số cách} = \binom{12}{6}
\]
`***`Bước 2: Xác suất để trong 6 học sinh được chọn có số học sinh nữ hoặc số học sinh nam
- Trường hợp ngược lại: không có học sinh nữ hoặc không có học sinh nam.
- Không có học sinh nữ nghĩa là tất cả 6 học sinh đều là nam. Nhưng trong tổ chỉ có 7 nam, nên có thể chọn 6 nam.
- Không có học sinh nam nghĩa là tất cả 6 học sinh đều là nữ. Nhưng trong tổ chỉ có 5 nữ, không thể chọn 6 nữ.
Vậy trường hợp không có học sinh nữ là chọn 6 nam từ 7 nam:
\[
\binom{7}{6} = 7
\]
Trường hợp không có học sinh nam là 0 (vì không đủ nữ).
`***`Bước 3: Xác suất trường hợp ngược lại (không có học sinh nữ hoặc không có học sinh nam)
\[
P(\text{không có nữ hoặc không có nam}) = \frac{7 + 0}{\binom{12}{6}} = \frac{7}{924} = \frac{1}{132}
\]
`***`Bước 4: Xác suất cần tìm (có số học sinh nữ hoặc số học sinh nam)
\[
P = 1 - P(\text{không có nữ hoặc không có nam}) = 1 - \frac{1}{132} = \frac{131}{132}
\]
`*********`Kết luận:
Xác suất để trong 6 học sinh được chọn có số học sinh nữ hoặc số học sinh nam là
\[
\boxed{\frac{131}{132}}
\]