Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số y=fx=-x2+4x-2 trên các khoảng -∞;2 và 2;+∞.A. fx đồng biến trên khoảng -∞;2 và nghịch biến trên khoảng 2;+∞B. fx đồng biến trên cả hai khoảng -∞;2 và 2;+∞C. fx nghịch biến trên khoảng -∞;2 và đồng biến trên khoảng 2;+∞D. fx nghịch biến trên cả hai khoảng -∞;2 và 2;+∞

Với x1≠x2 ta có:fx2-fx1x2-x1=-x22+4x2-2--x12+4x1-2x2-x1=-x22-x12+4(x2-x1)x2-x1=-x2+x1+4.· Với x1,x2∈-∞;2 thì x1 < 2; x2 <2 nên x1+x2<4⇒-x1+x2+4>0 nên f(x) đồng biến trên khoảng -∞;2.· · Với x1,x2∈2;+∞ thì x1>2; x2 >2 nên x1+x2>4⇒-x1+x2+4<0 nên f(x) nghịch biến trên khoảng 2;+∞.Vậy đáp án là A.Nhận xét: Với 4 phương án trả lời cho ta biết f(x) đồng biến hoặc nghịch biến trên mỗi khoảng -∞;2 và 2;+∞. Vì vậy, ta lấy hai giá trị bất kì x1<x2 thuộc mỗi khoảng rồi so sánh fx1 và fx2. Chẳng hạn x1=0;x2=1 có f0=-2 ;f1=1 nên f0<f1, suy ra f(x) đồng biến trên khoảng -∞;2.

Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số y = f(x) = -x^2 + 4x - 2 trên các khoảng (-vô cùng; 2) và (2; +vô cùng)

Phương Anh

đã hỏi trong Lớp 10 Toán học

· 09:11 01/09/2020

Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai

Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số $y = f (x) = - x^{2} + 4 x - 2$ trên các khoảng $(- \infty; 2)$ và $(2; + \infty)$ .

A. $f (x)$ đồng biến trên khoảng $(- \infty; 2)$ và nghịch biến trên khoảng $(2; + \infty)$

B. $f (x)$ đồng biến trên cả hai khoảng $(- \infty; 2)$ và $(2; + \infty)$

C. $f (x)$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 2)$ và đồng biến trên khoảng $(2; + \infty)$

D. $f (x)$ nghịch biến trên cả hai khoảng $(- \infty; 2)$ và $(2; + \infty)$

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Trả lời trong APP VIETJACK

Quảng cáo

1 câu trả lời 6010

Ngọc Anh

4 năm trước

Với $x_{1} \neq x_{2}$ ta có:

$\frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} = \frac{(- {x_{2}}^{2} + 4 x_{2} - 2) - (- {x_{1}}^{2} + 4 x_{1} - 2)}{x_{2} - x_{1}} = \frac{- ({x_{2}}^{2} - {x_{1}}^{2}) + 4 (x_{2} - x_{1})}{x_{2} - x_{1}} = - (x_{2} + x_{1}) + 4$ .

· Với $x_{1}, x_{2} \in (- \infty; 2)$ thì x₁ < 2; x₂ <2 nên $x_{1} + x_{2} < 4 \Rightarrow - (x_{1} + x_{2}) + 4 > 0$ nên f(x) đồng biến trên khoảng $(- \infty; 2)$ .

· · Với $x_{1}, x_{2} \in (2; + \infty)$ thì x₁>2; x₂ >2 nên $x_{1} + x_{2} > 4 \Rightarrow - (x_{1} + x_{2}) + 4 < 0$ nên f(x) nghịch biến trên khoảng $(2; + \infty)$ .

Vậy đáp án là A.

Nhận xét: Với 4 phương án trả lời cho ta biết f(x) đồng biến hoặc nghịch biến trên mỗi khoảng $(- \infty; 2)$ và $(2; + \infty)$ .

Vì vậy, ta lấy hai giá trị bất kì $x_{1} < x_{2}$ thuộc mỗi khoảng rồi so sánh $f (x_{1})$ và $f (x_{2})$ . Chẳng hạn $x_{1} = 0; x_{2} = 1$ có $f (0) = - 2$ ; $f (1) = 1$ nên $f (0) < f (1)$ , suy ra f(x) đồng biến trên khoảng $(- \infty; 2)$ .

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 6010

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 10