Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tìm x∈N sao cho tổng 2+4+⋯+2x=110, ta cần phân tích và giải phương trình này.

Bước 1: Nhận dạng dãy số
Tổng 2+4+6+⋯+2x là một dãy số số hạng cách đều, trong đó các số hạng là bội của 2. Đây là một dãy số cấp số cộng với:

Số hạng đầu tiên: 2
Công sai: 2
Số hạng cuối cùng: 2x
Bước 2: Áp dụng công thức tổng của dãy số cấp số cộng
Công thức tổng của một dãy số cấp số cộng là:

S_n= $\frac{n}{2}$ ⋅(a1+an)

Trong đó:

n là số hạng của dãy,
a₁ là số hạng đầu tiên,
a_n là số hạng cuối cùng.
Ở đây:

a₁=2,
a_n=2x,
Tổng S_n=110.
Bước 3: Tính số hạng trong dãy
Dãy số là các bội của 2, nên ta có thể viết dãy tổng quát dưới dạng:

2,4,6,…,2xDễ dàng nhận thấy rằng số hạng thứ kkk của dãy là 2k. Số hạng cuối cùng là 2x, tức là k=x

Vậy số hạng của dãy là x, và tổng của dãy là:

Sx= $\frac{x}{2}$ ⋅(2+2x)

Bước 4: Giải phương trình
Ta biết rằng tổng dãy này bằng 110, vậy có phương trình:

$\frac{x}{2}$ ⋅(2+2x)=110

Giải phương trình này:

$\frac{x}{2}$ ⋅2(1+x)=110

x(1+x)=110

x²+x−110=0

Bước 5: Giải phương trình bậc 2
Giải phương trình bậc 2 x²+x−110=0 bằng công thức nghiệm:

x= $\frac{b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Với a=1, b=1, và c=−110, ta có:

x= $\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4.1 . (- 110)}}{2.1} x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 440}}{2} x = \frac{- 1 \pm \sqrt{441}}{2} x = \frac{- 1 \pm 21}{2}$

Vậy x có hai giá trị:

x= $\frac{- 1 + 21}{2} = 10$ hoặc x= $\frac{- 1 - 21}{2} = - 11$

Vì x phải là số tự nhiên, ta chọn x=10.

Kết luận:
Giá trị x thỏa mãn phương trình là x=10.

...Xem thêm

Answer 2