Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có:

B= $\frac{7}{40} + \frac{7}{88} + \frac{7}{154} + \frac{7}{238} + \frac{7}{340}$
Bước 1: Đặt 7 ra ngoài
B=7 $(\frac{1}{40} + \frac{1}{88} + \frac{1}{154} + \frac{1}{238} + \frac{1}{340})$
Bước 2: Nhận dạng quy luật
Ta thấy:

40=5×8
88=8×11
154=11×14
238=14×17
340=17×20
⇒ Dạng chung:

$\frac{1}{n (n + 3)}$
Bước 3: Phân tích
$\frac{1}{n (n + 3)} = \frac{1}{3} (\frac{1}{n} - \frac{1}{n + 3})$
Bước 4: Áp dụng

$\frac{1}{40} = \frac{1}{5.8} = \frac{1}{3} (\frac{1}{5} - \frac{1}{8})$

Tương tự cho các phân số:

B=7⋅ $\frac{1}{3} (\frac{1}{5} - \frac{1}{8} + \frac{1}{8} - \frac{1}{11} + \frac{1}{11} - \frac{1}{14} + \frac{1}{14} - \frac{1}{17} + \frac{1}{17} - \frac{1}{20})$
Bước 5: Rút gọn (telescoping)
Các số triệt tiêu:

= $\frac{7}{3} (\frac{1}{5} - \frac{1}{20})$
Bước 6: Tính
$\frac{1}{5} - \frac{1}{20} = \frac{4 - 1}{20} = \frac{3}{20} B = \frac{7}{3} . \frac{3}{20} = \frac{7}{20}$
Kết quả:
B= $\frac{7}{20}$

...Xem thêm

Answer 2