Quảng cáo
2 câu trả lời 57
Vì 6 = 2 × 3, nên ta chứng minh:
A chia hết cho 2
A chia hết cho 3
1. Chứng minh A chia hết cho 2
- Xét tính chẵn lẻ của nnn:
+ Nếu n chẵn ⇒ n chia hết cho 2 ⇒ A chia hết cho 2
+ Nếu n lẻ ⇒ 2n chẵn ⇒ 2n + 1 lẻ, nhưng:
7n lẻ ⇒ 7n + 1 chẵn
⇒ Khi đó 7n + 1 chia hết cho 2
=> Vậy trong mọi trường hợp, A luôn có một thừa số chẵn ⇒ A chia hết cho 2.
2. Chứng minh A chia hết cho 3
- Xét n theo modulo 3:
Trường hợp 1: n ≡ 0 (mod 3)
⇒ n chia hết cho 3 ⇒ A chia hết cho 3
Trường hợp 2: n ≡ 1 (mod 3)
2n + 1 = 2(1) + 1 = 3 ≡ 0 (mod 3)
⇒ 2n + 1 chia hết cho 3 ⇒ A chia hết cho 3
Trường hợp 3: n ≡ 2 (mod 3)
7n + 1 = 7.(2) + 1 = 15 ≡ 0 (mod 3)
⇒ 7n + 1 chia hết cho 3 ⇒ A chia hết cho 3
=> Vậy A luôn chia hết cho 3.
- Vì A chia hết cho cả 2 và 3, mà 2 và 3 nguyên tố cùng nhau nên:
A = n(2n + 1)(7n + 1) chia hết cho 6 với mọi n ∈ N.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 171407 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
79487 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
63994 -
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
40295 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
36159 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
32939



