Cho đa thức f(x) = 2016x4 - 32(25k + 2)x2 + k2 - 100 (với k là số thực dương cho trước). Biết đa thức f(x) có đúng 3 nghiệm phân biệt a, b, c (với a < b < c). Tính hiệu của a - c
Quảng cáo
1 câu trả lời 37
Đa thức f(x) = 2016x4 - 32(25k + 2)x2 + k2 - 100
Vì hàm số chỉ chứa các lũy thừa bậc chẵn của x, nên nếu x0 là 1 nghiệm của đa thức thì -x0 cũng sẽ là một nghiệm của đa thức
Phương trình bậc 4, có đúng 3 nghiệm phân biệt nên các nghiệm có dạng: -x0; 0; x0
Vì x = 0 là một nghiệm của đa thức nên thay x = 0 vào f(x) = 0 ta có:
k2 - 100 = 0
k = 10 (vì k > 0)
Với k = 10 ta có:
2016x4 - 8064x2 = 0
x = 0; x = 2 hoặc x = -2
Vì a < b < c nên suy ra: a = -2, b = 0, c = 2
Vậy a - c = -4
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
5877 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
5615 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
4460 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
3803 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
3520 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
3176
