Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Bài 1
Tìm aaa nhỏ nhất sao cho:

a≡4(mod7),a≡5(mod9),a≡8(mod15)

Đặt:

a=7k+4

Thay vào điều kiện a≡5(mod9):

7k+4≡5(mod9)⇒7k≡1(mod9)

Vì 7≡−2(mod9)7 \equiv -2 \pmod{9}7≡−2(mod9):

−2k≡1⇒2k≡−1≡8(mod9)⇒k≡4(mod9)⇒k≡4(mod9)⇒ k=9t+4

Suy ra:

a=7(9t+4)+4=63t+32

Xét điều kiện cuối:

63t+32≡8(mod15)⇒3t+2≡8(mod15)⇒3t≡6(mod15)⇒t≡2(mod5)⇒ t=5m+2t = 5m + 2t=5m+2

Thay lại:

a=63(5m+2)+32=315m+158

Nhỏ nhất khi m=0:

a=158
Bài 2
a) 16−3nlà ước của 2n+1
Ta có:

16−3n∣2n+1

Xét:

2n+1=A,16−3n=B

Biến đổi:

2n+1=− $\frac{2}{3}$ (16−3n)+ $\frac{35}{3}$

⇒ 16−3n∣35

Các ước của 35: ±1,±5,±7,±35

Giải:

16−3n=1⇒n=5

16−3n=7⇒n=3

16−3n=5⇒n= $\frac{11}{3}$ (loại)

16 - 3n = 35⇒n<0 (loại)

Kết quả:

n=3, 5
b) n²+6ⁿlà số nguyên tố
n²+6n=n(n+6)

Để là số nguyên tố ⇒ một thừa số = 1

Xét:

n=1 ⇒ 1⋅7=7(nguyên tố)
n=0 ⇒ 0 (không phải)
Các giá trị khác đều >1 ⇒ tích không nguyên tố

Kết luận:

n=1
Bài 3
a)
Xét:

p,p+2,p+6,p+8,p+12,p+14

Thử p=3:

3,5,9,11,15,17

→ có 9, 15 không nguyên tố

Thử p=5:

5,7,11,13,17,19

Tất cả đều là số nguyên tố

p=5
b)
Xét:

d=gcd⁡(4n−3,6n+1)

Ta có:

d∣(6n+1)−(4n−3)=2n+4

d∣(2n+4)−(4n−3)=−2n+7

d∣[(2n+4)+(−2n+7)]=11

⇒ d∣11

Suy ra:

d=1 hoặc 11
Xét khi d=11:

4n−3≡0(mod11)⇒4n≡3⇒n≡9(mod11)

⇒ Khi n≡9(mod11) thì không nguyên tố cùng nhau

Kết luận:

n≢9(mod11)

...Xem thêm

Answer 2

Bài 1
Tìm aaa nhỏ nhất sao cho:

a≡4(mod7),a≡5(mod9),a≡8(mod15)

Đặt:

a=7k+4

Thay vào điều kiện a≡5(mod9):

7k+4≡5(mod9)⇒7k≡1(mod9)

Vì 7≡−2(mod9)7 \equiv -2 \pmod{9}7≡−2(mod9):

−2k≡1⇒2k≡−1≡8(mod9)⇒k≡4(mod9)⇒k≡4(mod9)⇒ k=9t+4

Suy ra:

a=7(9t+4)+4=63t+32

Xét điều kiện cuối:

63t+32≡8(mod15)⇒3t+2≡8(mod15)⇒3t≡6(mod15)⇒t≡2(mod5)⇒ t=5m+2t = 5m + 2t=5m+2

Thay lại:

a=63(5m+2)+32=315m+158

Nhỏ nhất khi m=0:

a=158
Bài 2
a) 16−3nlà ước của 2n+1
Ta có:

16−3n∣2n+1

Xét:

2n+1=A,16−3n=B

Biến đổi:

2n+1=− $\frac{2}{3}$ (16−3n)+ $\frac{35}{3}$

⇒ 16−3n∣35

Các ước của 35: ±1,±5,±7,±35

Giải:

16−3n=1⇒n=5

16−3n=7⇒n=3

16−3n=5⇒n= $\frac{11}{3}$ (loại)

16 - 3n = 35⇒n<0 (loại)

Kết quả:

n=3, 5
b) n²+6ⁿlà số nguyên tố
n²+6n=n(n+6)

Để là số nguyên tố ⇒ một thừa số = 1

Xét:

n=1 ⇒ 1⋅7=7(nguyên tố)
n=0 ⇒ 0 (không phải)
Các giá trị khác đều >1 ⇒ tích không nguyên tố

Kết luận:

n=1
Bài 3
a)
Xét:

p,p+2,p+6,p+8,p+12,p+14

Thử p=3:

3,5,9,11,15,17

→ có 9, 15 không nguyên tố

Thử p=5:

5,7,11,13,17,19

Tất cả đều là số nguyên tố

p=5
b)
Xét:

d=gcd⁡(4n−3,6n+1)

Ta có:

d∣(6n+1)−(4n−3)=2n+4

d∣(2n+4)−(4n−3)=−2n+7

d∣[(2n+4)+(−2n+7)]=11

⇒ d∣11

Suy ra:

d=1 hoặc 11
Xét khi d=11:

4n−3≡0(mod11)⇒4n≡3⇒n≡9(mod11)

⇒ Khi n≡9(mod11) thì không nguyên tố cùng nhau

Kết luận:

n≢9(mod11)

Answer 3

gọi x là số cần tìm.

x:7 dư 4 -> (x+3) chia hết cho 7

x:15 dư 12-> (x+3) chia hết cho 15 và x nhỏ nhất

x:35 dư 32 -> (x+3) chia hết cho 35

các bước sau bạn làm giống như cách tìm bội chung nhỏ nhất thông thường nhé.

cuối bài sau khi ra kết quả:

Vì (x+3) chia hết cho 7,15,35 nên :

105-3 =x

105-3=102

...Xem thêm

Answer 4

gọi x là số cần tìm.

x:7 dư 4 -> (x+3) chia hết cho 7

x:15 dư 12-> (x+3) chia hết cho 15 và x nhỏ nhất

x:35 dư 32 -> (x+3) chia hết cho 35

các bước sau bạn làm giống như cách tìm bội chung nhỏ nhất thông thường nhé.

cuối bài sau khi ra kết quả:

Vì (x+3) chia hết cho 7,15,35 nên :

105-3 =x

105-3=102

Số thứ tự	Loại hàng	Số lượng (quyển)	Giá đơn vị (đồng)	Tổng số tiền (đồng)
1	Vở loại 1	35	2000	...
2	Vở loại 2	42	1500	...
3	Vở loại 3	38	1200	...
Cộng:				...

2 câu trả lời 26

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 6