Quảng cáo
1 câu trả lời 43
1. Chứng minh A=1+3+32+⋯+311A chia hết cho 4
Xét mod 4:
Ta có:
3≡−1(mod4)
⇒
3n≡(−1)n(mod4)
Suy ra:
30≡1
31≡−1
32≡1
33≡−1
…
Các số xen kẽ: 1,−1,1,−1,…
Tổng A có 12 số hạng:
A≡1−1+1−1+…(12 soˆˊ)
Ghép từng cặp:
(1−1)+(1−1)+⋯=0
⇒
A≡0(mod4)
A chia hết cho 4
2. Chứng minh C=5+52+⋯+58 chia hết cho 30
Ta cần chứng minh chia hết cho 2, 3, 5
Xét chia hết cho 2
5n luôn là số lẻ
⇒ tổng 8 số lẻ ⇒ chẵn
Chia hết cho 2
Xét chia hết cho 5
5n đều chia hết cho 5
⇒ Tổng chia hết cho 5
Xét chia hết cho 3
Ta có:
5≡2(mod3)
⇒
5n≡2n(mod3)
Chu kỳ:
21=2≡−1
22=4≡1
23≡−1
…
⇒ dãy: −1,1,−1,1,…
Có 8 số hạng:
C≡−1+1−1+1−1+1−1+1=0
⇒
C≡0(mod3)
Kết luận
C chia hết cho 2, 3, 5
Mà 2,3,5 đôi một nguyên tố cùng nhau
⇒
C chia heˆˊt cho 30
Kết luận cuối:
A⋮4
C⋮30
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 171268 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
79378 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
63867 -
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
40184 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
36046 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
32835



