Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta hiểu số abcdabcdabcd là số có 4 chữ số (a ≠ 0), trong đó:

ababab là số có 2 chữ số (từ 10 đến 99)
cdcdcd là số có 2 chữ số (từ 10 đến 99)
Yêu cầu: ab<cd

Cách làm
Có 90 số có 2 chữ số (từ 10 → 99)
Mỗi số ab sẽ ghép với các số cd lớn hơn nó
Số cặp (ab,cd) sao cho ab<cd là:

$(\frac{90}{2}) = \frac{90 \times 89}{2} = 4005$
Kết luận
Có 4005 số abcd thỏa mãn ab<cd

Answer 2

Hiểu số abcdabcdabcd là số có 4 chữ số (a ≠ 0), và ab,cdab, cdab,cd là các số có 2 chữ số:

ab=10a+bab = 10a + bab=10a+b
cd=10c+dcd = 10c + dcd=10c+d
Ta cần đếm số các số abcdabcdabcd sao cho:

10a+b<10c+d10a + b < 10c + d10a+b<10c+d
🔍 Phân tích:
a∈{1,2,...,9}a \in \{1,2,...,9\}a∈{1,2,...,9}, b,c,d∈{0,1,...,9}b,c,d \in \{0,1,...,9\}b,c,d∈{0,1,...,9}
Tổng số số abcdabcdabcd: 9×10×10×10=90009 \times 10 \times 10 \times 10 = 90009×10×10×10=9000
Xét các cặp (ab,cd)(ab, cd)(ab,cd):

Có 909090 số ababab (từ 10 → 99)
Có 100100100 số cdcdcd (từ 00 → 99)
Tổng số cặp (ab,cd)(ab, cd)(ab,cd): 90×100=900090 \times 100 = 900090×100=9000

Đếm số trường hợp ab<cdab < cdab<cd
Xét theo ab=kab = kab=k (từ 10 đến 99):

Với mỗi kkk, số giá trị cd>kcd > kcd>k là: 99−k99 - k99−k
⇒ Tổng:

∑k=1099(99−k)=89+88+...+0\sum_{k=10}^{99} (99 - k) = 89 + 88 + ... + 0k=10∑99(99−k)=89+88+...+0Đây là tổng cấp số cộng:

=90×892=4005= \frac{90 \times 89}{2} = 4005=290×89=4005
Kết luận:
Có 4005 số abcdabcdabcd thỏa mãn ab<cdab < cdab<cd.

...Xem thêm

Answer 3