Tìm số tự nhiên n sao cho: n2 + n + 41 là số nguyên tố với mọi n < 40
Quảng cáo
1 câu trả lời 43
Bài giải
Xét biểu thức: f(n) = n2 + n + 41
=> Đây là biểu thức nổi tiếng của Euler:
+ Nó sinh ra số nguyên tố cho mọi n = 0, 1, 2, ..., 39.
+ Khi n = 40, f(40) = 402 + 40 + 41 = 1681 = 412 ⇒ không phải nguyên tố.
- Kiểm tra một số giá trị nhỏ
n = 0: 0 + 0 + 41 = 41 (nguyên tố)
n = 1: 1 + 1 + 41 = 43 (nguyên tố)
n = 2: 4 + 2 + 41 = 47 (nguyên tố)
…
n = 39: 1521 + 39 + 41 = 1601 (nguyên tố)
n = 40: 1600 + 40 + 41 = 1681 = 412 (hợp số)
=> Như vậy mọi n < 40 đều tạo số nguyên tố.
Vậy: n = 0, 1, 2, …, 39 => Đây là tất cả các số tự nhiên n < 40 sao cho n2 + n + 41 là số nguyên tố.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 171153 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
79298 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
63790 -
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
40111 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
35986 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
32767



