Dưới đây là lời giải chi tiết:

1. Phân tích bài toán
Trung bình cộng hai đáy: 52,5m.
Đáy lớn tăng thêm: 12m.
Diện tích tăng thêm: 234 $m^2$.
Đặc điểm: Khi tăng đáy lớn thêm một đoạn, phần diện tích tăng thêm chính là một hình tam giác có đáy là 12m và chiều cao bằng với chiều cao của hình thang ban đầu.
2. Giải chi tiết
Bước 1: Tính chiều cao của khu đất hình thang

Chiều cao của phần diện tích tăng thêm (hình tam giác) cũng chính là chiều cao của hình thang:

Công thức diện tích tam giác: $S = (đáy \times chiều\ cao) : 2$
Suy ra Chiều cao = $(Diện\ tích\ tăng\ thêm \times 2) : đáy\ tăng\ thêm$
Chiều cao của hình thang là:

$234 \times 2 : 12 = 39\ (m)$
Bước 2: Tính tổng độ dài hai đáy của hình thang

Công thức trung bình cộng: $TBC = (Đáy\ lớn + Đáy\ bé) : 2$
Tổng độ dài hai đáy là:

$52,5 \times 2 = 105\ (m)$
Bước 3: Tính diện tích khu đất hình thang ban đầu

Công thức diện tích hình thang: $S = Tổng\ hai\ đáy \times Chiều\ cao : 2$
Diện tích khu đất là:

$105 \times 39 : 2 = 2.047,5\ (m^2)$

Đáp số: 2.047,5 $m^2$