Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ xử lý từng biểu thức $A$ và $B$ một cách riêng biệt để tìm ra quy luật của chúng.

1. Biến đổi biểu thức $A$
Ta có biểu thức:

$A = 94 - \frac{1}{7} - \frac{2}{8} - \frac{3}{9} - \dots - \frac{94}{100}$
Để ý rằng từ phân số $\frac{1}{7}$ đến $\frac{94}{100}$ có tổng cộng 94 phân số. Ta có thể tách số $94$ thành $94$ số $1$ để kết hợp với từng phân số:

$A = (1 - \frac{1}{7}) + (1 - \frac{2}{8}) + (1 - \frac{3}{9}) + \dots + (1 - \frac{94}{100})$
$A = \frac{6}{7} + \frac{6}{8} + \frac{6}{9} + \dots + \frac{6}{100}$
Đưa thừa số chung $6$ ra ngoài:

$A = 6 \cdot \left( \frac{1}{7} + \frac{1}{8} + \frac{1}{9} + \dots + \frac{1}{100} \right)$

2. Biến đổi biểu thức $B$
Biểu thức $B$ được cho là:

$B = \frac{3}{35} + \frac{3}{40} + \frac{3}{45} + \dots + \frac{3}{500}$
(Lưu ý: Ở đề bài bạn viết $5/45$, nhưng theo quy luật của các số hạng còn lại là tử số bằng $3$, mình sẽ hiểu đây là $\frac{3}{45}$ để bài toán có quy luật đồng nhất).

Ta đưa thừa số $\frac{3}{5}$ ra ngoài từ các mẫu số:

$B = \frac{3}{5 \cdot 7} + \frac{3}{5 \cdot 8} + \frac{3}{5 \cdot 9} + \dots + \frac{3}{5 \cdot 100}$
$B = \frac{3}{5} \cdot \left( \frac{1}{7} + \frac{1}{8} + \frac{1}{9} + \dots + \frac{1}{100} \right)$

3. Tính tỷ số $A : B$
Bây giờ, ta lập tỷ số giữa $A$ và $B$:

$\frac{A}{B} = \frac{6 \cdot \left( \frac{1}{7} + \frac{1}{8} + \dots + \frac{1}{100} \right)}{\frac{3}{5} \cdot \left( \frac{1}{7} + \frac{1}{8} + \dots + \frac{1}{100} \right)}$
Triệt tiêu phần ngoặc giống nhau ở cả tử và mẫu, ta còn lại:

$\frac{A}{B} = 6 : \frac{3}{5}$
$\frac{A}{B} = 6 \cdot \frac{5}{3}$
$\frac{A}{B} = 2 \cdot 5 = 10$
Kết quả: $A : B = 10$.

...Xem thêm

Answer 2