• 2 thì dư 1
• 3 thì dư 2
• 4 thì dư 3
• 5 thì dư 4
• 6 thì dư 5
Hỏi số đó là bao nhiêu?
Quảng cáo
2 câu trả lời 61
Đây là một bài toán rất thú vị về số học trong chương trình Toán lớp 6. Để tìm số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện chia dư này, chúng ta có một phương pháp giải rất nhanh bằng cách sử dụng kiến thức về Bội chung nhỏ nhất (BCNN).
1. Phân tích bài toán
Gọi số cần tìm là $n$. Theo đề bài, ta có:
$n$ chia 2 dư 1 (còn thiếu 1 thì chia hết cho 2)
$n$ chia 3 dư 2 (còn thiếu 1 thì chia hết cho 3)
$n$ chia 4 dư 3 (còn thiếu 1 thì chia hết cho 4)
$n$ chia 5 dư 4 (còn thiếu 1 thì chia hết cho 5)
$n$ chia 6 dư 5 (còn thiếu 1 thì chia hết cho 6)
Nhận xét quan trọng: Bạn có thấy điểm chung không? Nếu ta cộng thêm 1 đơn vị vào số $n$, thì số mới $(n + 1)$ sẽ chia hết cho tất cả các số 2, 3, 4, 5 và 6.
2. Các bước giải chi tiết
Bước 1: Tìm BCNN của 2, 3, 4, 5, 6
Số $(n + 1)$ là số nhỏ nhất chia hết cho cả 2, 3, 4, 5 và 6. Vậy $(n + 1)$ chính là $BCNN(2, 3, 4, 5, 6)$.
Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
$2 = 2$
$3 = 3$
$4 = 2^2$
$5 = 5$
$6 = 2 \times 3$
Lấy các thừa số chung và riêng với số mũ lớn nhất:
$BCNN(2, 3, 4, 5, 6) = 2^2 \times 3 \times 5 = 4 \times 3 \times 5 = 60$.
Bước 2: Tìm số $n$
Ta có: $n + 1 = 60$
Suy ra: $n = 60 - 1 = 59$.
3. Cách trình bày bài giải (dành cho học sinh)
Bài giải
Gọi số tự nhiên cần tìm là $x$.
Vì $x$ chia cho 2 dư 1; chia 3 dư 2; chia 4 dư 3; chia 5 dư 4; chia 6 dư 5 nên $(x + 1)$ chia hết cho cả 2, 3, 4, 5, 6.
Mà $x$ là số tự nhiên nhỏ nhất nên $(x + 1)$ là bội chung nhỏ nhất của 2, 3, 4, 5, 6.
Ta có:
$2 = 2$
$3 = 3$
$4 = 2^2$
$5 = 5$
$6 = 2 \times 3$
$BCNN(2, 3, 4, 5, 6) = 2^2 \times 3 \times 5 = 60$.
Vậy $x + 1 = 60$
$x = 60 - 1$
$x = 59$.
Đáp số: 59.
Kiểm tra lại:
$59 : 2 = 29$ dư 1 (Đúng)
$59 : 3 = 19$ dư 2 (Đúng)
$59 : 4 = 14$ dư 3 (Đúng)
$59 : 5 = 11$ dư 4 (Đúng)
$59 : 6 = 9$ dư 5 (Đúng)
Ta cần tìm số tự nhiên n sao cho:
-
Chia cho 2 dư 1
-
Chia cho 3 dư 2
-
Chia cho 4 dư 3
-
Chia cho 5 dư 4
-
Chia cho 6 dư 5
Mỗi điều kiện đều có dạng:
n=(soˆˊ chia)−1
Vì vậy:
n+1
sẽ chia hết cho 2, 3, 4, 5, 6.
Tìm bội chung nhỏ nhấtBCNN của 2,3,4,5,6:
-
4=22
-
3=3
-
5=5
BCNN=22×3×5=60
Vậy:
n+1=60n=59
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 171153 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
79298 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
63790 -
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
40111 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
35986 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
32767



