Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh $\hat{A C B} > \hat{A B C}$
- Trong tam giác ABC, theo định lý về quan hệ giữa cạnh và góc đối diện:
+ Vì cạnh AB > AC (theo giả thiết).
+ Nên góc đối diện với cạnh AB là $\hat{A C B}$ phải lớn hơn góc đối diện với cạnh AC là $\hat{A B C}$ .
=> $\hat{A C B} > \hat{A B C}$ (đpcm).
b) Chứng minh $∆$ AMB = $∆$ DMC
- Xét $∆$ AMB và $∆$ DMC, ta có:
AM = DM (vì M là trung điểm AD theo giả thiết).
$\hat{A M B} = \hat{D M C}$ (hai góc đối đỉnh).
MB = MC (vì AM là trung điểm BC theo giả thiết).
=> $∆$ AMB = $∆$ DMC (cạnh - góc - cạnh).
=> AB = CD (hai cạnh tương ứng).
c) Chứng minh AB + AC > 2AM
- Xét tam giác ADC:
+ Theo bất đẳng thức tam giác, ta có: CD + AC > AD.
+ Mà CD = AB (theo chứng minh ở câu b).
+ Và AD = 2AM (vì M là trung điểm AD).
=> Thay vào ta được: AB + AC > 2AM.
(Lưu ý: Dấu "=" chỉ xảy ra khi A, B, C thẳng hàng, nhưng vì đây là tam giác nên ta có dấu ">").

d) Chứng minh AG = $\frac{1}{3} A D$
+ Vì G là trọng tâm của $∆$ ABC và AM là đường trung tuyến, nên theo tính chất trọng tâm: AG = $\frac{2}{3} A M$ .
+ Ta có M là trung điểm của AD, nên AM = $\frac{1}{2} A D$ .
- Thay giá trị của AM vào biểu thức của AG: $A G = \frac{2}{3} \times (\frac{1}{2} A D) = \frac{2}{6} A D = \frac{1}{3} A D .$
=> AG = $\frac{1}{3} A D$ (đpcm).

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh $\hat{A C B} > \hat{A B C}$
- Trong tam giác ABC, theo định lý về quan hệ giữa cạnh và góc đối diện:
+ Vì cạnh AB > AC (theo giả thiết).
+ Nên góc đối diện với cạnh AB là $\hat{A C B}$ phải lớn hơn góc đối diện với cạnh AC là $\hat{A B C}$ .
=> $\hat{A C B} > \hat{A B C}$ (đpcm).
b) Chứng minh $∆$ AMB = $∆$ DMC
- Xét $∆$ AMB và $∆$ DMC, ta có:
AM = DM (vì M là trung điểm AD theo giả thiết).
$\hat{A M B} = \hat{D M C}$ (hai góc đối đỉnh).
MB = MC (vì AM là trung điểm BC theo giả thiết).
=> $∆$ AMB = $∆$ DMC (cạnh - góc - cạnh).
=> AB = CD (hai cạnh tương ứng).
c) Chứng minh AB + AC > 2AM
- Xét tam giác ADC:
+ Theo bất đẳng thức tam giác, ta có: CD + AC > AD.
+ Mà CD = AB (theo chứng minh ở câu b).
+ Và AD = 2AM (vì M là trung điểm AD).
=> Thay vào ta được: AB + AC > 2AM.
(Lưu ý: Dấu "=" chỉ xảy ra khi A, B, C thẳng hàng, nhưng vì đây là tam giác nên ta có dấu ">").

d) Chứng minh AG = $\frac{1}{3} A D$
+ Vì G là trọng tâm của $∆$ ABC và AM là đường trung tuyến, nên theo tính chất trọng tâm: AG = $\frac{2}{3} A M$ .
+ Ta có M là trung điểm của AD, nên AM = $\frac{1}{2} A D$ .
- Thay giá trị của AM vào biểu thức của AG: $A G = \frac{2}{3} \times (\frac{1}{2} A D) = \frac{2}{6} A D = \frac{1}{3} A D .$
=> AG = $\frac{1}{3} A D$ (đpcm).

1 câu trả lời 125

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7