Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp
- Vì E và D nằm trên đường tròn đường kính BC nên các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông:
$\hat{B E C} = 90^{\circ} \Rightarrow C E ⟂ A B \Rightarrow \hat{A E H} = 90^{\circ} .$
$\hat{B D C} = 90^{\circ} \Rightarrow B D ⟂ A C \Rightarrow \hat{A D H} = 90^{\circ} .$
- Xét tứ giác AEHD, ta có tổng hai góc đối:
$\hat{A E H} + \hat{A D H} = 90^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ} .$
=> Tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn đường kính AH (theo dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp).
b) Chứng minh AB.AE = BI.BC (Lưu ý về đề bài)
- Thông thường, với cấu hình này (H là trực tâm), hệ thức đúng phải là AB.AE = AC.AD hoặc AB .BE = BI.BC. Dựa trên yêu cầu của bạn, tôi xin trình bày hướng chứng minh hệ thức liên quan đến chân đường cao I:
- Xác định trực tâm: Trong $∆$ ABC, BD $⊥$ AC và CE $⊥$ AB. Mà BD $\cap$ CE = H, suy ra H là trực tâm của $∆$ ABC.
- Đường cao thứ ba: Vì H là trực tâm nên AH $⊥$ BC tại I. Do đó $\hat{A I B} = 90^{\circ} .$
- Xét tam giác đồng dạng: Xét $∆$ BEH và $∆$ BIA (hoặc $∆$ BDC và $∆$ BIA), ta có:
$\hat{B}$ chung.
$\hat{B E C} = \hat{A I B} = 90^{\circ} .$
=> $∆$ BEH $\approx$ $∆$ BIA (g.g)
=> $\frac{B E}{B I} = \frac{B H}{B A} \Rightarrow B E \cdot B A = B I \cdot B H$ .
- Hệ thức liên quan đến BC: Xét $∆$ BDC và $∆$ BIA, ta có:
$\hat{B}$ chung.
$\hat{B D C} = \hat{B I A} = 90^{\circ}$ .
=> $∆$ BDC $\approx$ $∆$ BIA (g.g)
=> $\frac{B D}{B I} = \frac{B C}{B A} \Rightarrow 𝐀𝐁 \cdot 𝐁𝐃 = 𝐁𝐈 \cdot 𝐁𝐂$ .
- Tương tự cho phía bên kia: AC.CD = CI.CB.

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp
- Vì E và D nằm trên đường tròn đường kính BC nên các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông:
$\hat{B E C} = 90^{\circ} \Rightarrow C E ⟂ A B \Rightarrow \hat{A E H} = 90^{\circ} .$
$\hat{B D C} = 90^{\circ} \Rightarrow B D ⟂ A C \Rightarrow \hat{A D H} = 90^{\circ} .$
- Xét tứ giác AEHD, ta có tổng hai góc đối:
$\hat{A E H} + \hat{A D H} = 90^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ} .$
=> Tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn đường kính AH (theo dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp).
b) Chứng minh AB.AE = BI.BC (Lưu ý về đề bài)
- Thông thường, với cấu hình này (H là trực tâm), hệ thức đúng phải là AB.AE = AC.AD hoặc AB .BE = BI.BC. Dựa trên yêu cầu của bạn, tôi xin trình bày hướng chứng minh hệ thức liên quan đến chân đường cao I:
- Xác định trực tâm: Trong $∆$ ABC, BD $⊥$ AC và CE $⊥$ AB. Mà BD $\cap$ CE = H, suy ra H là trực tâm của $∆$ ABC.
- Đường cao thứ ba: Vì H là trực tâm nên AH $⊥$ BC tại I. Do đó $\hat{A I B} = 90^{\circ} .$
- Xét tam giác đồng dạng: Xét $∆$ BEH và $∆$ BIA (hoặc $∆$ BDC và $∆$ BIA), ta có:
$\hat{B}$ chung.
$\hat{B E C} = \hat{A I B} = 90^{\circ} .$
=> $∆$ BEH $\approx$ $∆$ BIA (g.g)
=> $\frac{B E}{B I} = \frac{B H}{B A} \Rightarrow B E \cdot B A = B I \cdot B H$ .
- Hệ thức liên quan đến BC: Xét $∆$ BDC và $∆$ BIA, ta có:
$\hat{B}$ chung.
$\hat{B D C} = \hat{B I A} = 90^{\circ}$ .
=> $∆$ BDC $\approx$ $∆$ BIA (g.g)
=> $\frac{B D}{B I} = \frac{B C}{B A} \Rightarrow 𝐀𝐁 \cdot 𝐁𝐃 = 𝐁𝐈 \cdot 𝐁𝐂$ .
- Tương tự cho phía bên kia: AC.CD = CI.CB.

1 câu trả lời 216

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9