Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, kẻ hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

1, Chứng minh bốn điểm A, E, H, D cùng thuộc một đường tròn . xác định tâm I của đường tròn đó. 2, Chứng minh AH vuông góc BC.                                                                                                          3,  Cho góc A = 600, AB = 6cm. tính BD. 

4,  Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh OD là tiếp tuyến của đường tròn (I

cho tam giác ABC vuông tại A . Đường phân giác AD . Chứng minh : căn 2 /AD=1/AB+1/AC

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB (AB=2R). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (C khác A và B), qua C kẻ tiếp tuyến của nửa đường tròn cắt Ax, By thứ tự tại M, N.

a) Chứng minh bốn điểm A, M, C, O cùng thuộc 1 đường tròn.

b) Nối điểm O với điểm M, điểm O với điểm N. Chứng minh: AM.BN=$R^2$

c) Đoạn ON cắt nửa đường tròn (O) tại I. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CNB

d) Cho AB= 6cm. Xác định vị trí của M và N để hình thang  AMNB có chu vi bằng 18cm

Cho đường tròn (O) đường kính AB, 2 dây cung AC và BD song song với nhau. Chứng minh:

a)  AC = BD.

b) Ba điểm C, O, D thẳng hàng.

(chứng minh chi tiết hộ em với ạ!)

Hình vuông có diện tích 16cm 2 . Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó là

Cho đường tròn (O; 5cm). Dây AB và CD song song, có độ dài lần lượt là 8 cm và 6 cm. Tính khoảng cách giữa hai dây.

A. 6 cm

B.8 cm

C. 7 cm

D. 9 cm

Bài 7: Cho đường tròn (O) và ba điểm A, B, C thuộc đường tròn đó sao cho ΔABC cân tại A.
a) Giả sử BC = 6 cm, đường cao AM của ΔABC bằng 4 cm. Tính AB.
b) Gọi B' là điểm đối xứng với B qua O. Vẽ AH ⊥ CB' tại H. Tứ giác AHCM là hình gì?

Bài 8: Cho ΔABC nhọn. Vẽ đường tròn (O) đường kính BC, đường tròn này cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Gọi H là giao điểm của BE và CD.
a) Chứng minh rằng CD ⊥ AB và BE ⊥ AC.
b) Chứng minh rằng AH ⊥ BC.

Đài phun nước ở công viê hồ khánh hội TP HCM ....Đài phun nước có dạng đường tròn (gọi là đường tròn tâm O) và được thiết kế theo hình dáng những cánh hoa đan xen nhau, bên dưới là hệ thống phun nước với nhiều độ cao khác nhau kết hợp với hệ thống chiếu sáng và âm nhạc cùng các mảng cây xanh tạo không gian đô thị vui tươi, sinh động. Một học sinh vẽ tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn (0) và tính được diện tích tam giác đều là 1200 m². Bạn hãy tính bán kính và chu vi của đường tròn (0). (Kết quả làm tròn một chữ số thập phân và 1= 3,14)

Cho tam giác ABC, các đường cao AD, BE và CF. Gọi H là trực tâm của tam giác.

a) Chứng minh 4 điểm A,E,H,F cùng nằm trên 1 đường tròn xác định tâm I.

b) gọi O là trung điểm BC. Chứng minh OE là tiếp điểm của đường tròn (I).
 

tính diện tích hình quạt tròn bán kính 5 cm và có độ dài cung tương ứng với nó bằng 4n(pi) cm