Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về biệt thức Δ và hệ thức Vi-ét để giải quyết nhé.

Cho phương trình:

x2−mx+m−3=0(1)

a) Giải phương trình (1) với m=1

Khi m=1, thay vào phương trình (1) ta được:

x2−(1)x+1−3=0

⇔x2−x−2=0

Đây là phương trình bậc hai có dạng đặc biệt: a−b+c=1−(−1)+(−2)=0. Do đó, phương trình có hai nghiệm:

x1=−1
x2=−ac=−1−2=2

Vậy với m=1, tập nghiệm của phương trình là S={−1;2}.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12+x22=6

Bước 1: Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi Δ>0:

Δ=b2−4ac=(−m)2−4(m−3)

Δ=m2−4m+12

Ta thấy: m2−4m+12=(m−2)2+8. Vì (m−2)2≥0 với mọi m, nên (m−2)2+8>0 với mọi m. Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1,x2 với mọi giá trị của m.

Bước 2: Áp dụng hệ thức Vi-ét Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

x1+x2=a−b=m
x1x2=ac=m−3

Bước 3: Biến đổi biểu thức điều kiện Theo đề bài: x12+x22=6

⇔(x1+x2)2−2x1x2=6

Thay các giá trị từ hệ thức Vi-ét vào, ta được:

m2−2(m−3)=6

⇔m2−2m+6=6

⇔m2−2m=0

⇔m(m−2)=0

⇔[m=0m=2

Kết luận: Vậy với m=0 hoặc m=2, phương trình sẽ có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện đề bài.

...Xem thêm

Answer 2

Chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về biệt thức Δ và hệ thức Vi-ét để giải quyết nhé.

Cho phương trình:

x2−mx+m−3=0(1)

a) Giải phương trình (1) với m=1

Khi m=1, thay vào phương trình (1) ta được:

x2−(1)x+1−3=0

⇔x2−x−2=0

Đây là phương trình bậc hai có dạng đặc biệt: a−b+c=1−(−1)+(−2)=0. Do đó, phương trình có hai nghiệm:

x1=−1
x2=−ac=−1−2=2

Vậy với m=1, tập nghiệm của phương trình là S={−1;2}.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12+x22=6

Bước 1: Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi Δ>0:

Δ=b2−4ac=(−m)2−4(m−3)

Δ=m2−4m+12

Ta thấy: m2−4m+12=(m−2)2+8. Vì (m−2)2≥0 với mọi m, nên (m−2)2+8>0 với mọi m. Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1,x2 với mọi giá trị của m.

Bước 2: Áp dụng hệ thức Vi-ét Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

x1+x2=a−b=m
x1x2=ac=m−3

Bước 3: Biến đổi biểu thức điều kiện Theo đề bài: x12+x22=6

⇔(x1+x2)2−2x1x2=6

Thay các giá trị từ hệ thức Vi-ét vào, ta được:

m2−2(m−3)=6

⇔m2−2m+6=6

⇔m2−2m=0

⇔m(m−2)=0

⇔[m=0m=2

Kết luận: Vậy với m=0 hoặc m=2, phương trình sẽ có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện đề bài.

Answer 3

Cho phương trình:

x2−mx+m−3=0(1)
a) Giải phương trình (1) với m=1Khi m=1, thay vào phương trình (1) ta được:

x2−(1)x+1−3=0
⇔x2−x−2=0
Đây là phương trình bậc hai có dạng đặc biệt: a−b+c=1−(−1)+(−2)=0. Do đó, phương trình có hai nghiệm:

x1=−1
x2=−ac=−1−2=2
Vậy với m=1, tập nghiệm của phương trình là S={−1;2}.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12+x22=6Bước 1: Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi Δ>0:

Δ=b2−4ac=(−m)2−4(m−3)
Δ=m2−4m+12
Ta thấy: m2−4m+12=(m−2)2+8. Vì (m−2)2≥0 với mọi m, nên (m−2)2+8>0 với mọi m. Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1,x2 với mọi giá trị của m.

Bước 2: Áp dụng hệ thức Vi-ét Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

x1+x2=a−b=m
x1x2=ac=m−3
Bước 3: Biến đổi biểu thức điều kiện Theo đề bài: x12+x22=6

⇔(x1+x2)2−2x1x2=6
Thay các giá trị từ hệ thức Vi-ét vào, ta được:

m2−2(m−3)=6
⇔m2−2m+6=6
⇔m2−2m=0
⇔m(m−2)=0
⇔[m=0m=2
Kết luận: Vậy với m=0 hoặc m=2, phương trình sẽ có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện đề bài.

...Xem thêm

Answer 4

Cho phương trình:

x2−mx+m−3=0(1)
a) Giải phương trình (1) với m=1Khi m=1, thay vào phương trình (1) ta được:

x2−(1)x+1−3=0
⇔x2−x−2=0
Đây là phương trình bậc hai có dạng đặc biệt: a−b+c=1−(−1)+(−2)=0. Do đó, phương trình có hai nghiệm:

x1=−1
x2=−ac=−1−2=2
Vậy với m=1, tập nghiệm của phương trình là S={−1;2}.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12+x22=6Bước 1: Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi Δ>0:

Δ=b2−4ac=(−m)2−4(m−3)
Δ=m2−4m+12
Ta thấy: m2−4m+12=(m−2)2+8. Vì (m−2)2≥0 với mọi m, nên (m−2)2+8>0 với mọi m. Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1,x2 với mọi giá trị của m.

Bước 2: Áp dụng hệ thức Vi-ét Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

x1+x2=a−b=m
x1x2=ac=m−3
Bước 3: Biến đổi biểu thức điều kiện Theo đề bài: x12+x22=6

⇔(x1+x2)2−2x1x2=6
Thay các giá trị từ hệ thức Vi-ét vào, ta được:

m2−2(m−3)=6
⇔m2−2m+6=6
⇔m2−2m=0
⇔m(m−2)=0
⇔[m=0m=2
Kết luận: Vậy với m=0 hoặc m=2, phương trình sẽ có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện đề bài.

2 câu trả lời 37

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9