Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tìm số tự nhiên $n$ sao cho phân số M = $\frac{6 n - 3}{4 n - 6}$ đạt giá trị lớn nhất, chúng ta sẽ thực hiện các bước biến đổi và biện luận như sau:
1. Điều kiện xác định
- Để phân số M có nghĩa, mẫu số phải khác 0: 4n - 6 $\neq$ 0 => n $\neq$ 1,5
- Vì n là số tự nhiên nên n $\in$ {0, 1, 2, 3, ...}.
2. Biến đổi biểu thức M
- Ta tìm cách tách phần nguyên để làm đơn giản biểu thức:
M = $\frac{6 n - 3}{4 n - 6} = \frac{1, 5 (4 n - 6) + 9 - 3}{4 n - 6} = \frac{1, 5 (4 n - 6) + 6}{4 n - 6} = 1.5 + \frac{6}{4 n - 6}$

=> 2M = $\frac{12 n - 6}{4 n - 6} = \frac{3 (4 n - 6) + 18 - 6}{4 n - 6} = 3 + \frac{12}{4 n - 6}$
- Để M đạt giá trị lớn nhất thì 2M cũng phải đạt giá trị lớn nhất.
- Từ biểu thức 2M = 3 + $\frac{12}{4 n - 6}$ , ta thấy 2M lớn nhất khi $\frac{12}{4 n - 6}$ lớn nhất.
- Để phân số $\frac{12}{4 n - 6}$ đạt giá trị dương lớn nhất thì mẫu số 4n - 6 phải là số nguyên dương nhỏ nhất.
=> Xét 4n - 6 > 0 => 4n > 6 => n > 1,5.
- Vì n là số tự nhiên, ta thử các giá trị của n bắt đầu từ 2:
+ Với n = 2: 4n - 6 = 4(2) - 6 = 2.
+ Với n = 3: 4n - 6 = 4(3) - 6 = 6.
... Khi n càng tăng thì 4n - 6 càng lớn, dẫn đến phân số càng nhỏ.
Vậy mẫu số dương nhỏ nhất là 4n - 6 = 2 khi n = 2.
=> Thay n = 2 vào biểu thức M: M = $\frac{6 (2) - 3}{4 (2) - 6} = \frac{12 - 3}{8 - 6} = \frac{9}{2} = 4, 5$
Vậy:
Giá trị của n cần tìm là n = 2.
Giá trị lớn nhất của M là 4,5.

...Xem thêm

Answer 2

Để tìm số tự nhiên $n$ sao cho phân số M = $\frac{6 n - 3}{4 n - 6}$ đạt giá trị lớn nhất, chúng ta sẽ thực hiện các bước biến đổi và biện luận như sau:
1. Điều kiện xác định
- Để phân số M có nghĩa, mẫu số phải khác 0: 4n - 6 $\neq$ 0 => n $\neq$ 1,5
- Vì n là số tự nhiên nên n $\in$ {0, 1, 2, 3, ...}.
2. Biến đổi biểu thức M
- Ta tìm cách tách phần nguyên để làm đơn giản biểu thức:
M = $\frac{6 n - 3}{4 n - 6} = \frac{1, 5 (4 n - 6) + 9 - 3}{4 n - 6} = \frac{1, 5 (4 n - 6) + 6}{4 n - 6} = 1.5 + \frac{6}{4 n - 6}$

=> 2M = $\frac{12 n - 6}{4 n - 6} = \frac{3 (4 n - 6) + 18 - 6}{4 n - 6} = 3 + \frac{12}{4 n - 6}$
- Để M đạt giá trị lớn nhất thì 2M cũng phải đạt giá trị lớn nhất.
- Từ biểu thức 2M = 3 + $\frac{12}{4 n - 6}$ , ta thấy 2M lớn nhất khi $\frac{12}{4 n - 6}$ lớn nhất.
- Để phân số $\frac{12}{4 n - 6}$ đạt giá trị dương lớn nhất thì mẫu số 4n - 6 phải là số nguyên dương nhỏ nhất.
=> Xét 4n - 6 > 0 => 4n > 6 => n > 1,5.
- Vì n là số tự nhiên, ta thử các giá trị của n bắt đầu từ 2:
+ Với n = 2: 4n - 6 = 4(2) - 6 = 2.
+ Với n = 3: 4n - 6 = 4(3) - 6 = 6.
... Khi n càng tăng thì 4n - 6 càng lớn, dẫn đến phân số càng nhỏ.
Vậy mẫu số dương nhỏ nhất là 4n - 6 = 2 khi n = 2.
=> Thay n = 2 vào biểu thức M: M = $\frac{6 (2) - 3}{4 (2) - 6} = \frac{12 - 3}{8 - 6} = \frac{9}{2} = 4, 5$
Vậy:
Giá trị của n cần tìm là n = 2.
Giá trị lớn nhất của M là 4,5.

Answer 3

Ta có
M = (6n − 3) / (4n − 6), với n là số tự nhiên và 4n − 6 ≠ 0 ⇒ n ≠ 1,5 (luôn đúng vì n là số tự nhiên).

Tính giá trị M với vài giá trị n tự nhiên:

n = 0 ⇒ M = (−3)/(−6) = 1/2
n = 1 ⇒ M = 3/(−2) = −3/2
n = 2 ⇒ M = 9/2
n = 3 ⇒ M = 15/6 = 5/2
n = 4 ⇒ M = 21/10 = 2,1
Ta thấy M đạt giá trị lớn nhất tại n = 2.

Giá trị lớn nhất của M là 9/2.

Answer 4

Ta có
M = (6n − 3) / (4n − 6), với n là số tự nhiên và 4n − 6 ≠ 0 ⇒ n ≠ 1,5 (luôn đúng vì n là số tự nhiên).

Tính giá trị M với vài giá trị n tự nhiên:

n = 0 ⇒ M = (−3)/(−6) = 1/2
n = 1 ⇒ M = 3/(−2) = −3/2
n = 2 ⇒ M = 9/2
n = 3 ⇒ M = 15/6 = 5/2
n = 4 ⇒ M = 21/10 = 2,1
Ta thấy M đạt giá trị lớn nhất tại n = 2.

Giá trị lớn nhất của M là 9/2.

Answer 5

Ta có:M=6n−34n−6

M=6n−9+64n−6

M=6n−94n−6+64n−6

M=3.(2n−3)2.(2n−3)+64n−6

M=32+64n−6

Vì 64n−6 có từ 6>0 nên để M đạt giá trị lớn nhất khi 4n−6 đạt giá trị nguyên dương nhỏ nhất với n là số tự nhiên

Do đó 4n−6=2

⇒4n=2+6

⇒4n=8

⇒n=8:4

⇒n=2

Khi đó M=32+62=92=4,5

Vậy GTLN của M là 4,5 khi n=2

Answer 6

Đề thi lớp 6 trường khánh hòa lịch sử

Số thứ tự	Loại hàng	Số lượng (quyển)	Giá đơn vị (đồng)	Tổng số tiền (đồng)
1	Vở loại 1	35	2000	...
2	Vở loại 2	42	1500	...
3	Vở loại 3	38	1200	...
Cộng:				...

5 câu trả lời 246

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 6