Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack
1. Chứng minh bốn điểm A, D, H, E cùng thuộc một đường tròn
- Xét tứ giác ADHE, ta có:
BD $⊥$ AC (giả thiết BD là đường cao) => $\hat{A D H}$ = 90 $°$ .
CE $⊥$ AB (giả thiết CE là đường cao) => $\hat{A E H}$ = 90 $°$ .
- Trong tứ giác ADHE, ta có: $\hat{A D H}$ + $\hat{A E H}$ = 90 $°$ + 90 $°$ = 180 $°$
=> Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 $°$ là tứ giác nội tiếp.
=> Tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn đường kính AH.
=> Bốn điểm A, D, H, E cùng thuộc một đường tròn tâm I (với I là trung điểm của AH).
2. Chứng minh MD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH
- Gọi I là trung điểm của AH (I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE).
+ Xét đường tròn (I): Có ID = IH (cùng là bán kính) nên tam giác IDH cân tại I.
=> $\hat{I D H}$ = $\hat{I H D}$ (1).
+ Mà $\hat{I H D}$ = $\hat{B H E}$ (hai góc đối đỉnh) (2).
- Xét tam giác BDC vuông tại D: Có M là trung điểm của cạnh huyền BC. Theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông: MD = MB = $\frac{1}{2}$ BC.
=> $∆$ MBD cân tại M.
=> $\hat{M D H} = \hat{M B H} (h a y \hat{M B D})$ (3).
- Xét tam giác BHE vuông tại E:
- Ta có: $\hat{B H E} + \hat{M B H}$ = 90 $°$ (hai góc nhọn phụ nhau) (4).
- Từ (1), (2), (3) và (4), ta thực hiện phép cộng góc:
$\hat{I D M} = \hat{I D H} + \hat{M D H}$
$\hat{I D M} = \hat{B H E} + \hat{M B H}$
$\hat{I D M}$ = 90 $°$
- Vì $\hat{I D M}$ = 90 $°$ và D thuộc đường tròn (I), nên MD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH.

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack
1. Chứng minh bốn điểm A, D, H, E cùng thuộc một đường tròn
- Xét tứ giác ADHE, ta có:
BD $⊥$ AC (giả thiết BD là đường cao) => $\hat{A D H}$ = 90 $°$ .
CE $⊥$ AB (giả thiết CE là đường cao) => $\hat{A E H}$ = 90 $°$ .
- Trong tứ giác ADHE, ta có: $\hat{A D H}$ + $\hat{A E H}$ = 90 $°$ + 90 $°$ = 180 $°$
=> Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 $°$ là tứ giác nội tiếp.
=> Tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn đường kính AH.
=> Bốn điểm A, D, H, E cùng thuộc một đường tròn tâm I (với I là trung điểm của AH).
2. Chứng minh MD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH
- Gọi I là trung điểm của AH (I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE).
+ Xét đường tròn (I): Có ID = IH (cùng là bán kính) nên tam giác IDH cân tại I.
=> $\hat{I D H}$ = $\hat{I H D}$ (1).
+ Mà $\hat{I H D}$ = $\hat{B H E}$ (hai góc đối đỉnh) (2).
- Xét tam giác BDC vuông tại D: Có M là trung điểm của cạnh huyền BC. Theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông: MD = MB = $\frac{1}{2}$ BC.
=> $∆$ MBD cân tại M.
=> $\hat{M D H} = \hat{M B H} (h a y \hat{M B D})$ (3).
- Xét tam giác BHE vuông tại E:
- Ta có: $\hat{B H E} + \hat{M B H}$ = 90 $°$ (hai góc nhọn phụ nhau) (4).
- Từ (1), (2), (3) và (4), ta thực hiện phép cộng góc:
$\hat{I D M} = \hat{I D H} + \hat{M D H}$
$\hat{I D M} = \hat{B H E} + \hat{M B H}$
$\hat{I D M}$ = 90 $°$
- Vì $\hat{I D M}$ = 90 $°$ và D thuộc đường tròn (I), nên MD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH.

1 câu trả lời 172

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9