Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Gọi d là ước chung lớn nhất của 3n + 2 và 2n + 1 (d $\in$ N*).
Ta có:
(3n + 2) $⋮$ d
(2n + 1) $⋮$ d
- Vì (3n + 2) $⋮$ d nên 2 $\times$ (3n + 2) $⋮$ d => (6n + 4) $⋮$ d
- Vì (2n + 1) $⋮$ d nên 3 $\times$ (2n + 1) $⋮$ d => (6n + 3) $⋮$ d
- Xét hiệu của hai biểu thức trên:
[(6n + 4) - (6n + 3)] $⋮$ d
=> (6n - 6n + 4 - 3) $⋮$ d
=> 1 $⋮$ d
- Vì 1 $⋮$ d và d $\in$ N* nên d = 1.
- Vì ước chung lớn nhất của 3n + 2 và 2n + 1 là 1, nên hai số này là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n.

...Xem thêm

Answer 2

Gọi d là ước chung lớn nhất của 3n + 2 và 2n + 1 (d $\in$ N*).
Ta có:
(3n + 2) $⋮$ d
(2n + 1) $⋮$ d
- Vì (3n + 2) $⋮$ d nên 2 $\times$ (3n + 2) $⋮$ d => (6n + 4) $⋮$ d
- Vì (2n + 1) $⋮$ d nên 3 $\times$ (2n + 1) $⋮$ d => (6n + 3) $⋮$ d
- Xét hiệu của hai biểu thức trên:
[(6n + 4) - (6n + 3)] $⋮$ d
=> (6n - 6n + 4 - 3) $⋮$ d
=> 1 $⋮$ d
- Vì 1 $⋮$ d và d $\in$ N* nên d = 1.
- Vì ước chung lớn nhất của 3n + 2 và 2n + 1 là 1, nên hai số này là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n.

Answer 3

Giả sử ngược lại:
Giả sử tồn tại một số nguyên d > 1 sao cho:
• d chia hết cả 3n + 2 và 2n + 1
Khi đó, ta có:
• 3n + 2 ≡ 0 (mod d) ⇒ 3n ≡ -2 (mod d)
• 2n + 1 ≡ 0 (mod d) ⇒ 2n ≡ -1 (mod d)

Trừ hai vế:
Từ hai đồng dư trên:
• 3n ≡ -2 (mod d)
• 2n ≡ -1 (mod d)
Nhân vế thứ hai với 3:
• 6n ≡ -3 (mod d)
Nhân vế thứ nhất với 2:
• 6n ≡ -4 (mod d)
⇒ Từ đó:
• -3 ≡ -4 (mod d)
⇒ 1 ≡ 0 (mod d)
⇒ d chia 1 ⇒ d = 1

Kết luận:
Vậy ước chung lớn nhất của 3n + 2 và 2n + 1 là 1, tức là chúng nguyên tố cùng nhau với mọi số nguyên n.

Answer 4

Để chứng minh
3n+23 n plus 2
3𝑛+2
và 2n+12 n plus 1
2𝑛+1
là hai số nguyên tố cùng nhau (có ước chung lớn nhất là 1), ta gọi d=CLN(3n+2,2n+1)d equals CLN open paren 3 n plus 2 comma 2 n plus 1 close paren
𝑑=CLN(3𝑛+2,2𝑛+1)
, sau đó dùng thuật toán Euclid (hoặc biến đổi tuyến tính) để chỉ ra dd
𝑑
phải là ước của 1, suy ra d=1d equals 1
𝑑=1
. Cụ thể, ta có 3(2n+1)−2(3n+2)=(6n+3)−(6n+4)=-13 open paren 2 n plus 1 close paren minus 2 open paren 3 n plus 2 close paren equals open paren 6 n plus 3 close paren minus open paren 6 n plus 4 close paren equals negative 1
3(2𝑛+1)−2(3𝑛+2)=(6𝑛+3)−(6𝑛+4)=−1
, và vì dd
𝑑
chia hết cả 3n+23 n plus 2
3𝑛+2
và 2n+12 n plus 1
2𝑛+1
nên dd
𝑑
cũng phải chia hết cho -1negative 1
−1
, dẫn đến d=1d equals 1
𝑑=1
.

Các bước chứng minh:
Đặt: Gọi dd
𝑑
là ước chung lớn nhất của 3n+23 n plus 2
3𝑛+2
và 2n+12 n plus 1
2𝑛+1
.
d=CLN(3n+2,2n+1)d equals CLN open paren 3 n plus 2 comma 2 n plus 1 close paren
𝑑=CLN(3𝑛+2,2𝑛+1)

Biến đổi:Vì dd
𝑑
chia hết 3n+23 n plus 2
3𝑛+2
nên dd
𝑑
cũng chia hết 3(2n+1)=6n+33 open paren 2 n plus 1 close paren equals 6 n plus 3
3(2𝑛+1)=6𝑛+3
.
Vì dd
𝑑
chia hết 2n+12 n plus 1
2𝑛+1
nên dd
𝑑
cũng chia hết 2(3n+2)=6n+42 open paren 3 n plus 2 close paren equals 6 n plus 4
2(3𝑛+2)=6𝑛+4
.

Trừ: Vì dd
𝑑
chia hết cả 6n+36 n plus 3
6𝑛+3
và 6n+46 n plus 4
6𝑛+4
, nên dd
𝑑
phải chia hết hiệu của chúng:
d∣(6n+4)−(6n+3)d divides open paren 6 n plus 4 close paren minus open paren 6 n plus 3 close paren
𝑑∣(6𝑛+4)−(6𝑛+3)

d∣1d divides 1
𝑑∣1

Kết luận: Vì dd
𝑑
là số tự nhiên và là ước của 1, nên dd
𝑑
chỉ có thể là 1.
d=1d equals 1
𝑑=1

Vậy, 3n+23 n plus 2
3𝑛+2
và 2n+12 n plus 1
2𝑛+1
là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số nguyên nn
𝑛
.

...Xem thêm

Answer 5

Để chứng minh
3n+23 n plus 2
3𝑛+2
và 2n+12 n plus 1
2𝑛+1
là hai số nguyên tố cùng nhau (có ước chung lớn nhất là 1), ta gọi d=CLN(3n+2,2n+1)d equals CLN open paren 3 n plus 2 comma 2 n plus 1 close paren
𝑑=CLN(3𝑛+2,2𝑛+1)
, sau đó dùng thuật toán Euclid (hoặc biến đổi tuyến tính) để chỉ ra dd
𝑑
phải là ước của 1, suy ra d=1d equals 1
𝑑=1
. Cụ thể, ta có 3(2n+1)−2(3n+2)=(6n+3)−(6n+4)=-13 open paren 2 n plus 1 close paren minus 2 open paren 3 n plus 2 close paren equals open paren 6 n plus 3 close paren minus open paren 6 n plus 4 close paren equals negative 1
3(2𝑛+1)−2(3𝑛+2)=(6𝑛+3)−(6𝑛+4)=−1
, và vì dd
𝑑
chia hết cả 3n+23 n plus 2
3𝑛+2
và 2n+12 n plus 1
2𝑛+1
nên dd
𝑑
cũng phải chia hết cho -1negative 1
−1
, dẫn đến d=1d equals 1
𝑑=1
.

Các bước chứng minh:
Đặt: Gọi dd
𝑑
là ước chung lớn nhất của 3n+23 n plus 2
3𝑛+2
và 2n+12 n plus 1
2𝑛+1
.
d=CLN(3n+2,2n+1)d equals CLN open paren 3 n plus 2 comma 2 n plus 1 close paren
𝑑=CLN(3𝑛+2,2𝑛+1)

Biến đổi:Vì dd
𝑑
chia hết 3n+23 n plus 2
3𝑛+2
nên dd
𝑑
cũng chia hết 3(2n+1)=6n+33 open paren 2 n plus 1 close paren equals 6 n plus 3
3(2𝑛+1)=6𝑛+3
.
Vì dd
𝑑
chia hết 2n+12 n plus 1
2𝑛+1
nên dd
𝑑
cũng chia hết 2(3n+2)=6n+42 open paren 3 n plus 2 close paren equals 6 n plus 4
2(3𝑛+2)=6𝑛+4
.

Trừ: Vì dd
𝑑
chia hết cả 6n+36 n plus 3
6𝑛+3
và 6n+46 n plus 4
6𝑛+4
, nên dd
𝑑
phải chia hết hiệu của chúng:
d∣(6n+4)−(6n+3)d divides open paren 6 n plus 4 close paren minus open paren 6 n plus 3 close paren
𝑑∣(6𝑛+4)−(6𝑛+3)

d∣1d divides 1
𝑑∣1

Kết luận: Vì dd
𝑑
là số tự nhiên và là ước của 1, nên dd
𝑑
chỉ có thể là 1.
d=1d equals 1
𝑑=1

Vậy, 3n+23 n plus 2
3𝑛+2
và 2n+12 n plus 1
2𝑛+1
là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số nguyên nn
𝑛
.

Số thứ tự	Loại hàng	Số lượng (quyển)	Giá đơn vị (đồng)	Tổng số tiền (đồng)
1	Vở loại 1	35	2000	...
2	Vở loại 2	42	1500	...
3	Vở loại 3	38	1200	...
Cộng:				...

3 câu trả lời 69

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 6