Đây là lời giải chi tiết cho hai bài toán tìm số nguyên bạn đã đưa ra, sử dụng phương pháp phân tích biểu thức để tìm ước số và đưa về dạng phương trình tích
. 

Bài 1: Tìm số nguyên n biết 2n−52 n minus 5
2𝑛−5
chia hết cho n−1n minus 1
𝑛−1
 
Phân tích: Ta có 2n−52 n minus 5
2𝑛−5
chia hết cho n−1n minus 1
𝑛−1
. Ta muốn biến đổi tử số để có chứa mẫu số n−1n minus 1
𝑛−1
.
Ta có: 2n−5=2n−2−3=2(n−1)−32 n minus 5 equals 2 n minus 2 minus 3 equals 2 open paren n minus 1 close paren minus 3
2𝑛−5=2𝑛−2−3=2(𝑛−1)−3
.
Vì 2(n−1)2 open paren n minus 1 close paren
2(𝑛−1)
chia hết cho n−1n minus 1
𝑛−1
, nên để 2(n−1)−32 open paren n minus 1 close paren minus 3
2(𝑛−1)−3
chia hết cho n−1n minus 1
𝑛−1
thì -3negative 3
−3
phải chia hết cho n−1n minus 1
𝑛−1
.
Hay nói cách khác, n−1n minus 1
𝑛−1
là ước của -3negative 3
−3
.
Các ước của -3negative 3
−3
là: 1,-1,3,-31 comma negative 1 comma 3 comma negative 3
1,−1,3,−3
.
Ta có các trường hợp: n−1=1⇒n=2n minus 1 equals 1 implies n equals 2
𝑛−1=1⇒𝑛=2

n−1=-1⇒n=0n minus 1 equals negative 1 implies n equals 0
𝑛−1=−1⇒𝑛=0

n−1=3⇒n=4n minus 1 equals 3 implies n equals 4
𝑛−1=3⇒𝑛=4

n−1=-3⇒n=-2n minus 1 equals negative 3 implies n equals negative 2
𝑛−1=−3⇒𝑛=−2

Kết luận: Các giá trị nguyên của nn
𝑛
là: {-2,0,2,4}the set negative 2 comma 0 comma 2 comma 4 end-set
{−2,0,2,4}
. 

Bài 2: Tìm các cặp số nguyên (x;y)open paren x ; y close paren
(𝑥;𝑦)
biết 2y(3x−2)+(3x−2)=-332 y open paren 3 x minus 2 close paren plus open paren 3 x minus 2 close paren equals negative 33
2𝑦(3𝑥−2)+(3𝑥−2)=−33
 
Phân tích: Đặt nhân tử chung (3x−2)open paren 3 x minus 2 close paren
(3𝑥−2)

Ta có: (3x−2)(2y+1)=-33open paren 3 x minus 2 close paren open paren 2 y plus 1 close paren equals negative 33
(3𝑥−2)(2𝑦+1)=−33
.
Để tìm các cặp số nguyên (x;y)open paren x ; y close paren
(𝑥;𝑦)
, ta tìm các cặp ước số nguyên của -33negative 33
−33
.
Các cặp ước của -33negative 33
−33
là: (1,-33),(-1,33),(3,-11),(-3,11),(11,-3),(-11,3),(33,-1),(-33,1)open paren 1 comma negative 33 close paren comma open paren negative 1 comma 33 close paren comma open paren 3 comma negative 11 close paren comma open paren negative 3 comma 11 close paren comma open paren 11 comma negative 3 close paren comma open paren negative 11 comma 3 close paren comma open paren 33 comma negative 1 close paren comma open paren negative 33 comma 1 close paren
(1,−33),(−1,33),(3,−11),(−3,11),(11,−3),(−11,3),(33,−1),(−33,1)
.
Ta lập bảng để tìm các cặp (x;y)open paren x ; y close paren
(𝑥;𝑦)
: 

3x−23 x minus 2
3𝑥−2
 
2y+12 y plus 1
2𝑦+1

3x=…3 x equals …
3𝑥=…

xx
𝑥

2y=…2 y equals …
2𝑦=…

yy
𝑦

1
-33
3x=33 x equals 3
3𝑥=3

1
2y=-342 y equals negative 34
2𝑦=−34

-17

-1
33
3x=13 x equals 1
3𝑥=1
(Loại)

3
-11
3x=53 x equals 5
3𝑥=5
(Loại)

-3
11
3x=-13 x equals negative 1
3𝑥=−1
(Loại)

11
-3
3x=133 x equals 13
3𝑥=13
(Loại)

-11
3
3x=-93 x equals negative 9
3𝑥=−9

-3
2y=22 y equals 2
2𝑦=2

1

33
-1
3x=353 x equals 35
3𝑥=35
(Loại)

-33
1
3x=-313 x equals negative 31
3𝑥=−31
(Loại)