Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Giải:
- Từ tỉ lệ thức, ta có $\frac{a}{c} = \frac{c}{b} \Rightarrow a = \frac{c^{2}}{b}$ (1)
- Thay (1) vào vế trái của biểu thức cần chứng minh, ta có:
$\frac{a^{2} + c^{2}}{b^{2} + c^{2}} = \frac{{(\frac{c^{2}}{b})}^{2} + c^{2}}{b^{2} + c^{2}} = \frac{\frac{c^{4}}{b^{2}} + c^{2}}{b^{2} + c^{2}}$ (2)
- Rút gọn tử số, ta có: $\frac{c^{4}}{b^{2}} + c^{2} = \frac{c^{4} + b^{2} c^{2}}{b^{2}} = \frac{c^{2} (c^{2} + b^{2})}{b^{2}}$ (3)
- Thay (3) vào (2) ta được:
$\frac{a^{2} + c^{2}}{b^{2} + c^{2}} = \frac{\frac{c^{2} (c^{2} + b^{2} c^{2})}{b^{2}}}{b^{2} + c^{2}} = \frac{c^{2} (c^{2} + b^{2})}{b^{2} (b^{2} + c^{2})} = \frac{c^{2}}{b^{2}}$ (*)
- Từ (1) , ta có: $\frac{a}{b} = \frac{\frac{c^{2}}{b}}{b} = \frac{c^{2}}{b^{2}}$ (**)
Từ (*) và (**) => $\frac{a^{2} + c^{2}}{b^{2} + c^{2}} = \frac{c^{2}}{b^{2}} = \frac{a}{b}$

...Xem thêm

Answer 2

Giải:
- Từ tỉ lệ thức, ta có $\frac{a}{c} = \frac{c}{b} \Rightarrow a = \frac{c^{2}}{b}$ (1)
- Thay (1) vào vế trái của biểu thức cần chứng minh, ta có:
$\frac{a^{2} + c^{2}}{b^{2} + c^{2}} = \frac{{(\frac{c^{2}}{b})}^{2} + c^{2}}{b^{2} + c^{2}} = \frac{\frac{c^{4}}{b^{2}} + c^{2}}{b^{2} + c^{2}}$ (2)
- Rút gọn tử số, ta có: $\frac{c^{4}}{b^{2}} + c^{2} = \frac{c^{4} + b^{2} c^{2}}{b^{2}} = \frac{c^{2} (c^{2} + b^{2})}{b^{2}}$ (3)
- Thay (3) vào (2) ta được:
$\frac{a^{2} + c^{2}}{b^{2} + c^{2}} = \frac{\frac{c^{2} (c^{2} + b^{2} c^{2})}{b^{2}}}{b^{2} + c^{2}} = \frac{c^{2} (c^{2} + b^{2})}{b^{2} (b^{2} + c^{2})} = \frac{c^{2}}{b^{2}}$ (*)
- Từ (1) , ta có: $\frac{a}{b} = \frac{\frac{c^{2}}{b}}{b} = \frac{c^{2}}{b^{2}}$ (**)
Từ (*) và (**) => $\frac{a^{2} + c^{2}}{b^{2} + c^{2}} = \frac{c^{2}}{b^{2}} = \frac{a}{b}$

Answer 3

Giải:
- Từ tỉ lệ thức, ta có ac = cb ⇒ a = c2b (1)
- Thay (1) vào vế trái của biểu thức cần chứng minh, ta có:
a2 +c2b2 +c2 = (c2b)2+c2b2 +c2 = c4b2 +c2b2 +c2 (2)
- Rút gọn tử số, ta có: c4b2 +c2 = c4 +b2c2b2 = c2(c2 +b2)b2(3)
- Thay (3) vào (2) ta được:
a2 +c2b2 +c2 = c2(c2 +b2c2)b2b2 +c2 = c2(c2 +b2)b2(b2 +c2) = c2b2 (*)
- Từ (1) , ta có: ab = c2bb= c2b2 (**)
Từ (*) và (**) => a2 +c2b2 +c2 = c2b2 = ab

2 câu trả lời 167

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7