Bài 1: Tính diện tích trong hình thang ABCD
Tóm tắt đề bài:
Hình thang vuông ABCD (A = D = 90$°$).
AB = 36 cm, CD = 54 cm, AD = 40 cm.
M trên AD sao cho DM = 10 cm.
MN // DC (N thuộc BC).

a) Tính diện tích tam giác ABN và DCN
- Tính diện tích tam giác DCN:
+ Trong tam giác DCN, đường cao hạ từ N xuống đáy DC chính là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song MN và DC. Khoảng cách này bằng đoạn DM = 10 cm.
S_DCN = $\frac{1}{2}\times CD\times CM$ = $\frac{1}{2}\times 54\times 10$ = 270 (cm²).
- Tính diện tích tam giác ABN:
+ Đoạn AM = AD - DM = 40 - 10 = 30 cm.
+ Trong tam giác ABN, đường cao hạ từ N xuống đáy AB chính là khoảng cách từ N đến đường thẳng AB, đoạn này bằng AM = 30 cm.
=> S_ABN = $\frac{1}{2}\times AB\times AM = \frac{1}{2}\times 36\times 30$= 540 (cm²).
b) Tính diện tích hình thang ABNM
- Để tính diện tích hình thang ABNM, ta cần tìm độ dài đáy MN.
+ Kẻ đường cao BH vuông góc với CD (H thuộc CD). Khi đó BH = AD = 40 cm.
+ Sử dụng định lý Ta-lét hoặc phương pháp tam giác đồng dạng (hoặc công thức tính đoạn song song trong hình thang):
MN = AB + (CD - AB) $\times \frac{AM}{AD}$ 
=> MN = 36 + (54 - 36)$\times \frac{30}{40}$ = 49,5 (cm).
=>  Diện tích hình thang ABNM:
S_ABNM =$\frac{\left(AB +\hspace{0.17em}MN\right)\times AM}{2} = \frac{\left(36 +\hspace{0.17em}49,5\right)\times 30}{2}$ = 1282,5 (cm²).

Bài 2: Thửa ruộng và con đường
Tóm tắt đề bài:
Hình thang vuông ABCD (A = D = 90$°$).
AB = 30 m, CD = 60 m, AD = 40 m.
Con đường dọc theo CD rộng bằng 1/5 cạnh AD.

a) Tính diện tích thửa đất lúc chưa đắp
Diện tích hình thang vuông ABCD ban đầu là:
S_ABCD = $\frac{\left(AB +\hspace{0.17em}CD\right)\times AD}{2} = \frac{\left(30 +\hspace{0.17em}60\right)\times 40}{2}$ = 1800 (m²)
b) Tính diện tích thửa ruộng còn lại
Khi đắp con đường dọc theo cạnh CD, chiều cao của phần ruộng còn lại sẽ bị giảm đi.
- Chiều rộng con đường: R = $\frac{1}{5}\times AD = \frac{1}{5}\times 40 = 8$(m).
- Chiều cao phần ruộng còn lại: h_{còn lại} = AD - 8 = 40 - 8 = 32 (m).
- Đáy nhỏ của phần còn lại (vẫn là AB): 30 m.
- Đáy lớn của phần còn lại (đoạn song song với CD, gọi là MN):
=> Độ dài đoạn MN cách AB một khoảng 32 m:
MN = AB + (CD - AB)$\frac{1}{2}\times CD\times CM$0 =  30 + (60 - 30)$\frac{1}{2}\times CD\times CM$1 0,8 = 30 + 24 = 54 (m).
- Diện tích phần còn lại: S_{còn lại} =$\frac{1}{2}\times CD\times CM$2 = 1344 (m²)