Chứng minh rằng biểu thức $46^n + 296.13^n$ chia hết cho $1947$.
Quảng cáo
2 câu trả lời 47
vì đề bài bắt chứng minh nên suy ra nó chia hết cho 1947
Chứng minh (Ngắn gọn, áp dụng cho $n$ lẻ)
Ta có $1947 = 3 \cdot 11 \cdot 59$. Ta chứng minh biểu thức $A_n = 46^n + 296 \cdot 13^n$ chia hết cho 3, 11 và 59.
1. Chia hết cho 3:
($\Rightarrow A_n \vdots 3$)
2. Chia hết cho 11:
($\Rightarrow A_n \vdots 11$)
3. Chia hết cho 59 (với $n$ lẻ):
Ta có $296 \equiv 1 \pmod{59}$ và $46 \equiv -13 \pmod{59}$.
Vì $n$ là số lẻ, $(-13)^n = -13^n$.
($\Rightarrow A_n \vdots 59$)
Do $A_n$ chia hết cho $3, 11, 59$ và $\mathrm{ƯCLN}(3, 11, 59) = 1$, nên $A_n$ chia hết cho $3 \cdot 11 \cdot 59 = 1947$.
(Lưu ý: Mệnh đề này không đúng với $n$ là số chẵn).
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 169906 -
78694
-
35414
-
32344



