Cách giải 
Viết các điều kiện dưới dạng công thức: a≡2(mod3)a triple bar 2 space open paren mod 3 close paren
𝑎≡2(mod3)

a≡3(mod5)a triple bar 3 space open paren mod 5 close paren
𝑎≡3(mod5)

a≡4(mod7)a triple bar 4 space open paren mod 7 close paren
𝑎≡4(mod7)

Tìm mối liên hệ bằng cách cộng thêm số vào aa
𝑎
:Từ a≡2(mod3)a triple bar 2 space open paren mod 3 close paren
𝑎≡2(mod3)
, ta có a+1≡3≡0(mod3)a plus 1 triple bar 3 triple bar 0 space open paren mod 3 close paren
𝑎+1≡3≡0(mod3)
(a+1 chia hết cho 3).
Từ a≡3(mod5)a triple bar 3 space open paren mod 5 close paren
𝑎≡3(mod5)
, ta có a+2≡5≡0(mod5)a plus 2 triple bar 5 triple bar 0 space open paren mod 5 close paren
𝑎+2≡5≡0(mod5)
.
Từ a≡4(mod7)a triple bar 4 space open paren mod 7 close paren
𝑎≡4(mod7)
, ta có a+3≡7≡0(mod7)a plus 3 triple bar 7 triple bar 0 space open paren mod 7 close paren
𝑎+3≡7≡0(mod7)
.

Lưu ý: Cách trên không tạo ra một số chung. Hãy thử cộng thêm 1 cho tất cả các số. a≡2(mod3)⇒a+1≡3≡0(mod3)a triple bar 2 space open paren mod 3 close paren implies a plus 1 triple bar 3 triple bar 0 space open paren mod 3 close paren
𝑎≡2(mod3)⇒𝑎+1≡3≡0(mod3)

a≡3(mod5)⇒a+1≡4(mod5)a triple bar 3 space open paren mod 5 close paren implies a plus 1 triple bar 4 space open paren mod 5 close paren
𝑎≡3(mod5)⇒𝑎+1≡4(mod5)

a≡4(mod7)⇒a+1≡5(mod7)a triple bar 4 space open paren mod 7 close paren implies a plus 1 triple bar 5 space open paren mod 7 close paren
𝑎≡4(mod7)⇒𝑎+1≡5(mod7)

Vẫn không được. Hãy thử một phương pháp khác để tìm một số có dạng a+ka plus k
𝑎+𝑘
chia hết cho 3, 5, 7 (Cách thông thường là tìm một số cộng vào để nó chia hết cho cả 3 số).Thử lại với số trừ (hay cộng) phù hợp: a≡2(mod3)⟹a−2a triple bar 2 space open paren mod 3 close paren ⟹ a minus 2
𝑎≡2(mod3)⟹𝑎−2
chia hết cho 3.
a≡3(mod5)⟹a−3a triple bar 3 space open paren mod 5 close paren ⟹ a minus 3
𝑎≡3(mod5)⟹𝑎−3
chia hết cho 5.
a≡4(mod7)⟹a−4a triple bar 4 space open paren mod 7 close paren ⟹ a minus 4
𝑎≡4(mod7)⟹𝑎−4
chia hết cho 7.

Nếu ta nhận thấy: 3−2=13 minus 2 equals 1
3−2=1
, 5−3=25 minus 3 equals 2
5−3=2
, 7−4=37 minus 4 equals 3
7−4=3
. Không có gì chung.Hãy trở lại ý tưởng cộng thêm một số (hoặc trừ đi): a≡2(mod3)⟹a+1≡0(mod3)a triple bar 2 space open paren mod 3 close paren ⟹ a plus 1 triple bar 0 space open paren mod 3 close paren
𝑎≡2(mod3)⟹𝑎+1≡0(mod3)

a≡3(mod5)⟹a+2≡0(mod5)a triple bar 3 space open paren mod 5 close paren ⟹ a plus 2 triple bar 0 space open paren mod 5 close paren
𝑎≡3(mod5)⟹𝑎+2≡0(mod5)

a≡4(mod7)⟹a+3≡0(mod7)a triple bar 4 space open paren mod 7 close paren ⟹ a plus 3 triple bar 0 space open paren mod 7 close paren
𝑎≡4(mod7)⟹𝑎+3≡0(mod7)

Nếu ta cộng thêm 1 vào aa
𝑎
ở phương trình 1, cộng thêm 2 vào aa
𝑎
ở phương trình 2, cộng thêm 3 vào aa
𝑎
ở phương trình 3. Vẫn không chung.Cách thông minh hơn: a≡2(mod3)a triple bar 2 space open paren mod 3 close paren
𝑎≡2(mod3)
tương đương với a≡-1(mod3)a triple bar negative 1 space open paren mod 3 close paren
𝑎≡−1(mod3)
. a≡3(mod5)a triple bar 3 space open paren mod 5 close paren
𝑎≡3(mod5)
tương đương a≡-2(mod5)a triple bar negative 2 space open paren mod 5 close paren
𝑎≡−2(mod5)
. a≡4(mod7)a triple bar 4 space open paren mod 7 close paren
𝑎≡4(mod7)
tương đương a≡-3(mod7)a triple bar negative 3 space open paren mod 7 close paren
𝑎≡−3(mod7)
.Thử cộng thêm 10 vào aa
𝑎
(là số nhỏ nhất thỏa mãn a≡1(mod3)a triple bar 1 space open paren mod 3 close paren
𝑎≡1(mod3)
, a≡0(mod5)a triple bar 0 space open paren mod 5 close paren
𝑎≡0(mod5)
): a≡2(mod3)a triple bar 2 space open paren mod 3 close paren
𝑎≡2(mod3)

a≡3(mod5)a triple bar 3 space open paren mod 5 close paren
𝑎≡3(mod5)

a≡4(mod7)a triple bar 4 space open paren mod 7 close paren
𝑎≡4(mod7)

Ta thấy: a+1a plus 1
𝑎+1
không phải là bội chung. a+1=3k1+3a plus 1 equals 3 k sub 1 plus 3
𝑎+1=3𝑘1+3
(Không đúng)
$a+1