Chào bạn! Đây là cách tính giá trị của biểu thức $C$.

 Tính toán biểu thức $C$
Đầu tiên, ta viết lại các thừa số trong biểu thức $C$:

$C = \left(\frac{5}{7}-1\right) \cdot \left(\frac{5}{12}-1\right) \cdot \left(\frac{5}{17}-1\right) \cdot \dots \cdot \left(\frac{5}{92}-1\right) \cdot \left(\frac{5}{97}-1\right)$
1. Rút gọn từng thừa số
Ta rút gọn mỗi thừa số $\left(\frac{5}{k} - 1\right)$:

$\frac{5}{k} - 1 = \frac{5}{k} - \frac{k}{k} = \frac{5-k}{k}$
Áp dụng vào biểu thức $C$:

$C = \frac{5-7}{7} \cdot \frac{5-12}{12} \cdot \frac{5-17}{17} \cdot \dots \cdot \frac{5-92}{92} \cdot \frac{5-97}{97}$
$C = \frac{-2}{7} \cdot \frac{-7}{12} \cdot \frac{-12}{17} \cdot \dots \cdot \frac{-87}{92} \cdot \frac{-92}{97}$
2. Xác định số lượng thừa số
Ta nhận thấy mẫu số của các phân số tạo thành một cấp số cộng: $7, 12, 17, \dots, 92, 97$.

Số hạng đầu ($u_1$): $7$
Công sai ($d$): $12 - 7 = 5$
Số hạng cuối ($u_n$): $97$
Số lượng số hạng ($n$) được tính bằng công thức:

$n = \frac{u_n - u_1}{d} + 1$
$n = \frac{97 - 7}{5} + 1 = \frac{90}{5} + 1 = 18 + 1 = \mathbf{19}$
 

Biểu thức $C$ có 19 thừa số.

3. Tính tích $C$
Vì có 19 thừa số (là số lẻ) và mỗi thừa số đều là số âm, nên tích $C$ sẽ mang dấu âm ($(-1)^{19} = -1$).

$C = -\left( \frac{2}{7} \cdot \frac{7}{12} \cdot \frac{12}{17} \cdot \dots \cdot \frac{87}{92} \cdot \frac{92}{97} \right)$
Đây là một tích rút gọn theo đường chéo (telescoping product). Ta triệt tiêu tử số của phân số trước với mẫu số của phân số sau:

$C = - \left( \frac{2}{\cancel{7}} \cdot \frac{\cancel{7}}{\cancel{12}} \cdot \frac{\cancel{12}}{\cancel{17}} \cdot \dots \cdot \frac{\cancel{87}}{\cancel{92}} \cdot \frac{\cancel{92}}{97} \right)$
 

Tử số còn lại là 2 (của phân số đầu tiên).

Mẫu số còn lại là 97 (của phân số cuối cùng).

Vậy, giá trị của $C$ là:

$C = - \frac{2}{97}$

Giá trị của biểu thức $C$ là $\mathbf{- \frac{2}{97}}$.