Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Gọi số cần tìm là x (một số có 4 chữ số, tức 1000 ≤ x ≤9999).
- Theo đề bài: $\{\begin{cases} x \equiv 7 (m o d 8) \\ x \equiv 4 (m o d 125) \end{cases}$

Đặt: x = 125k + 4(k ∈ Z )
Thay vào đồng dư thứ nhất: 125k + 4 ≡ 7 (mod 8)
- Ta có 125 ≡ 5 (mod 8) vì 8.15 = 120, dư 5.
Vậy: 5k + 4 ≡ 7 (mod 8) ⟹ 5k ≡ 3 (mod 8)
- Nhân cả hai vế với nghịch đảo của 5 modulo 8.
- Nghịch đảo của 5 mod 8 là 5, vì 5.5 = 25 ≡ 1 (mod 8)
k ≡ 5.3 = 15 ≡ 7 (mod 8)
Vậy k = 8t + 7, t ∈ Z
Ta có: x = 125k + 4 = 125 (8t + 7) + 4 = 1000t + 879
Số x có 4 chữ số ⇒ 1000 ≤ x ≤ 9999
t = 1 ⟹ x = 1000 + 879 = 1879
t = 2 ⟹ x = 2000 + 879 = 2879
t = 3 ⟹ x = 3879
…
t = 9 ⟹ x = 9879
=> Các số thỏa mãn là: 1879, 2879, 3879, 4879, 5879, 6879, 7879, 8879, 9879

...Xem thêm

Answer 2

Gọi số cần tìm là x (một số có 4 chữ số, tức 1000 ≤ x ≤9999).
- Theo đề bài: $\{\begin{cases} x \equiv 7 (m o d 8) \\ x \equiv 4 (m o d 125) \end{cases}$

Đặt: x = 125k + 4(k ∈ Z )
Thay vào đồng dư thứ nhất: 125k + 4 ≡ 7 (mod 8)
- Ta có 125 ≡ 5 (mod 8) vì 8.15 = 120, dư 5.
Vậy: 5k + 4 ≡ 7 (mod 8) ⟹ 5k ≡ 3 (mod 8)
- Nhân cả hai vế với nghịch đảo của 5 modulo 8.
- Nghịch đảo của 5 mod 8 là 5, vì 5.5 = 25 ≡ 1 (mod 8)
k ≡ 5.3 = 15 ≡ 7 (mod 8)
Vậy k = 8t + 7, t ∈ Z
Ta có: x = 125k + 4 = 125 (8t + 7) + 4 = 1000t + 879
Số x có 4 chữ số ⇒ 1000 ≤ x ≤ 9999
t = 1 ⟹ x = 1000 + 879 = 1879
t = 2 ⟹ x = 2000 + 879 = 2879
t = 3 ⟹ x = 3879
…
t = 9 ⟹ x = 9879
=> Các số thỏa mãn là: 1879, 2879, 3879, 4879, 5879, 6879, 7879, 8879, 9879

Answer 3

Các số thỏa mãn là:

1879, 2879, 3879, 4879, 5879, 6879, 7879, 8879, 9879

➡️ Một số có bốn chữ số thỏa mãn là: 1879 (hoặc bất kỳ số nào trong dãy trên).

Answer 4

Số cần tìm N là số có bốn chữ số thỏa mãn hai điều kiện đồng dư thức: N≡7(mod8) và N≡4(mod125). Điều kiện thứ hai cho phép biểu diễn số N dưới dạng N=125m+4, với m là số nguyên.
Thay thế biểu thức này vào điều kiện thứ nhất, ta giải phương trình đồng dư 125m+4≡7(mod8), đơn giản hóa thành 5m≡3(mod8). Bằng cách tìm nghịch đảo modulo của 5 (là 5), ta suy ra m≡15(mod8), hay m có dạng m=8k+7.
Giới hạn N là số có bốn chữ số ( 1000≤N≤9999) giới hạn giá trị của m trong khoảng từ 8 đến 79. Giá trị nguyên m nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện m=8k+7 trong khoảng này là m=15 (khi k=1).
Thay m=15 vào biểu thức của N, ta tính được giá trị nhỏ nhất có bốn chữ số: N=125×15+4=1879. Các số tiếp theo thỏa mãn là 2879,3879,v.v., cách nhau 1000 đơn vị ( LCM(8,125)=1000).

Số cần tìm là 3879.

Answer 5

Các số thỏa mãn là:
1879, 2879, 3879, 4879, 5879, 6879, 7879, 8879, 9879

Một số có bốn chữ số thỏa mãn là: 1879 (hoặc bất kỳ số nào trong dãy trên).

4 câu trả lời 88

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 6