Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

a)

Có: AB, AC là tiếp tuyến của (O)

=> $\hat{A B O} = 90 °; \hat{A C O} = 90 °$

Tam giác ABO vuông tại B => 3 điểm A, B, O thuộc đt đk AO

Tam giác ACO vuông tại C => 3 điểm A, C, O thuộc đt đk AO

=> 4 điểm A, B, O, C thuộc đt đk AO

b)
|Có: OB = OC (= R)

AB = AC ( 2 tiếp tuyến cắt nhau)

=> AO là đường trung trực của BC

=> AO $⊥$ BC

Xét $△$ BOH và $△$ AOB có:

$\hat{B O H}$ chung

$\hat{B H O} = \hat{A B O} = 90 °$

=> △BOH đồng dạng với △AOB (g.g)

=> $\frac{O H}{O B} = \frac{O B}{O A}$

=> OH.OA = OB.OB = R.R = R²

c)

Chứng minh △ABH đồng dạng với △AOB (g.g)

=> $\frac{A B}{A O} = \frac{A H}{A B}$ => AH.AO = AB²

Chứng minh △ACE đồng dạng với △ADC (g.g)

=> $\frac{A E}{A C} = \frac{A C}{A D}$ => AE.AD = AC²

Mà AC² = AB² => AH.AO = AE.AD

d)

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack

a)

Có: AB, AC là tiếp tuyến của (O)

=> $\hat{A B O} = 90 °; \hat{A C O} = 90 °$

Tam giác ABO vuông tại B => 3 điểm A, B, O thuộc đt đk AO

Tam giác ACO vuông tại C => 3 điểm A, C, O thuộc đt đk AO

=> 4 điểm A, B, O, C thuộc đt đk AO

b)
|Có: OB = OC (= R)

AB = AC ( 2 tiếp tuyến cắt nhau)

=> AO là đường trung trực của BC

=> AO $⊥$ BC

Xét $△$ BOH và $△$ AOB có:

$\hat{B O H}$ chung

$\hat{B H O} = \hat{A B O} = 90 °$

=> △BOH đồng dạng với △AOB (g.g)

=> $\frac{O H}{O B} = \frac{O B}{O A}$

=> OH.OA = OB.OB = R.R = R²

c)

Chứng minh △ABH đồng dạng với △AOB (g.g)

=> $\frac{A B}{A O} = \frac{A H}{A B}$ => AH.AO = AB²

Chứng minh △ACE đồng dạng với △ADC (g.g)

=> $\frac{A E}{A C} = \frac{A C}{A D}$ => AE.AD = AC²

Mà AC² = AB² => AH.AO = AE.AD

d)

Answer 3

Có vẻ câu d) bị sai đề. Giả định HC là phân giác của góc DHE là không đúng trong trường hợp tổng quát.

Answer 4

Vì B là tiếp điểm của tiếp tuyến AB với đường tròn(O), ta có:

$\Rightarrow$ ∠OBA=90

Tương tự tại C ta có: ∠OCA=90

Xét tứ giác ABOC ta có:

∠OBA+∠OCA=90

°

+90°=180°

Nếu tổng hai góc đối diện của tứ giác bằng 180° thì tứ giác đó nội tiếp được một đường tròn.

Ta có:∠OBA+∠OCA=180(như tính ở trên), nên tứ giác ABOC nội tiếp.

Vậy 4 điểmA,B,O,C cùng thuộc một đường tròn. ✅

1️⃣ Chứng minh OA vuông góc BC

Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC ⇒ tam giác ABC cân tại A (AB=AC)

BC là đáy tam giác cân ⇒ đường cao từ A đi qua O ⇒ OA là đường cao ⇒ OA ⊥ BC ✅

2️⃣ Chứng minh OH⋅OA=R2

Gọi H = OA ∩ BC.

BC là cực của điểm A đối với đường tròn (O).

Theo định lý cực – đối cực:

\Rightarrow

OH⋅OA=R2