Thực hiện phép tính sau: 22 + 23 + 24 + .......+ 2100 + 2101 = ?

Keke Hỏi từ APP VIETJACK

đã hỏi trong Lớp 6 Toán học

· 20:17 16/11/2025

Thực hiện phép tính sau: 2²+ 2³+ 2⁴+ .......+ 2¹⁰⁰+ 2¹⁰¹= ?

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

5 tháng trước

2 mũ 102−4

đại đại đi

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

5 tháng trước

Để tính tổng \(2^2 + 2^3 + 2^4 + \dots + 2^{100} + 2^{101}\), ta có thể sử dụng công thức tổng của cấp số cộng theo lũy thừa của 2.

**Bước 1:** Nhận thấy các số hạng là các lũy thừa của 2, bắt đầu từ \(2^2\) đến \(2^{101}\).

**Bước 2:** Ta viết tổng này như sau:

\[
S = 2^2 + 2^3 + 2^4 + \dots + 2^{100} + 2^{101}
\]

**Bước 3:** Nhân cả hai vế với 2 để tạo thành một chuỗi liên tiếp:

\[
2S = 2^3 + 2^4 + 2^5 + \dots + 2^{101} + 2^{102}
\]

**Bước 4:** Trừ đi \(S\) từ \(2S\):

\[
2S - S = (2^3 + 2^4 + \dots + 2^{101} + 2^{102}) - (2^2 + 2^3 + \dots + 2^{101})
\]

Lúc này, tất cả các số hạng từ \(2^3\) đến \(2^{101}\) sẽ bị triệt tiêu, còn lại:

\[
2^{102} - 2^2
\]

**Bước 5:** Tính giá trị:

\[
S = 2^{102} - 2^2 = 2^{102} - 4
\]

**Kết luận:**

\[
\boxed{
2^2 + 2^3 + 2^4 + \dots + 2^{100} + 2^{101} = 2^{102} - 4
}
\]

Bạn có thể tính ra số chính xác nếu cần, nhưng tổng này đã thể hiện rõ dạng tổng của cấp số cộng theo lũy thừa của 2.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

Đã trả lời bởi chuyên gia

Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau: