Đề bài: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \( y = x^2 - a x + 1 \).

---

### Bước 1: Xác định loại hàm số
- Hàm số là hàm bậc hai dạng \( y = x^2 - a x + 1 \).
- Hệ số \( a \) là tham số, chưa biết giá trị cụ thể.

---

### Bước 2: Tập xác định
- Hàm số là đa thức bậc hai nên xác định trên \(\mathbb{R}\).

---

### Bước 3: Tính đạo hàm và khảo sát sự biến thiên
- Đạo hàm:
\[
y' = 2x - a
\]
- Tìm điểm cực trị:
\[
y' = 0 \Rightarrow 2x - a = 0 \Rightarrow x = \frac{a}{2}
\]
- Giá trị cực trị:
\[
y\left(\frac{a}{2}\right) = \left(\frac{a}{2}\right)^2 - a \cdot \frac{a}{2} + 1 = \frac{a^2}{4} - \frac{a^2}{2} + 1 = 1 - \frac{a^2}{4}
\]

---

### Bước 4: Bảng biến thiên
- Hàm số có hệ số \( a_2 = 1 > 0 \) nên đồ thị là parabol mở lên.
- Hàm số giảm trên \(\left(-\infty, \frac{a}{2}\right)\), tăng trên \(\left(\frac{a}{2}, +\infty\right)\).
- Giá trị nhỏ nhất (cực tiểu) tại \( x = \frac{a}{2} \) là \( y_{\min} = 1 - \frac{a^2}{4} \).

---

### Bước 5: Tính các điểm đặc biệt
- Giao với trục tung: \( x=0 \Rightarrow y=1 \).
- Giao với trục hoành: giải phương trình
\[
x^2 - a x + 1 = 0
\]
- Biện luận nghiệm theo \( a \):
\[
\Delta = a^2 - 4
\]
- Nếu \(\Delta < 0 \Rightarrow a^2 < 4 \Rightarrow |a| < 2\), hàm số không có nghiệm thực (không cắt trục hoành).
- Nếu \(\Delta = 0 \Rightarrow a^2 = 4 \Rightarrow a = \pm 2\), hàm số có nghiệm kép \( x = \frac{a}{2} \).
- Nếu \(\Delta > 0 \Rightarrow |a| > 2\), hàm số có hai nghiệm phân biệt.

---

### Bước 6: Vẽ đồ thị
- Đồ thị là parabol mở lên.
- Đỉnh tại \( \left(\frac{a}{2}, 1 - \frac{a^2}{4}\right) \).
- Giao trục tung tại \( (0,1) \).
- Giao trục hoành tùy theo \( a \) như trên.

---

### Kết luận:
- Hàm số có dạng parabol mở lên.
- Đỉnh: \( \left(\frac{a}{2}, 1 - \frac{a^2}{4}\right) \).
- Giao trục tung: \( (0,1) \).
- Giao trục hoành tùy theo \( a \):
- Không cắt nếu \( |a| < 2 \).
- Tiếp xúc nếu \( |a| = 2 \).
- Cắt tại hai điểm nếu \( |a| > 2 \).

---

**Trả lời cuối cùng:**

- Hàm số \( y = x^2 - a x + 1 \) là parabol mở lên với đỉnh tại \( \left(\frac{a}{2}, 1 - \frac{a^2}{4}\right) \).
- Đồ thị cắt trục tung tại \( (0,1) \).
- Số nghiệm phương trình hoành độ giao trục hoành phụ thuộc vào \( a \) qua \(\Delta = a^2 - 4\).
- Đồ thị có dạng như trên, bạn có thể vẽ bằng cách lấy các điểm đặc biệt và đỉnh.