Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

mik gợi ý cho bn tự làm nha
vs bài a ta đem A * 4 sau đó dùng 4A - A
tính đc 3A thì ta lấy 3A / 3 tính được A
bài b bn nhóm các nhóm lại mỗi nhóm ba số đặt số đâu ra nhân vs ( 1 + 4 + 4²) = số đầu nhana 21 chia hết cho 21

Answer 2

Đây là cấp số nhân (CSN) với:

a1=1a_1 = 1a1=1
công bội q=4q = 4q=4
số hạng n=2022n = 2022n=2022 (từ 000 đến 202120212021)
Công thức tổng cấp số nhân:

Sn=a1qn−1q−1S_n = a_1 \frac{q^n - 1}{q - 1}Sn=a1q−1qn−1Áp dụng:

A=1+4+42+⋯+42021=42022−14−1=42022−13A = 1 + 4 + 4^2 + \dots + 4^{2021} = \frac{4^{2022} - 1}{4 - 1} = \frac{4^{2022} - 1}{3}A=1+4+42+⋯+42021=4−142022−1=342022−1✅ Vậy:

A=42022−13\boxed{A = \frac{4^{2022}-1}{3}}A=342022−1
b) Chứng tỏ A chia hết cho 21
Ta cần chứng minh:

21∣Ahay42022−1 chia heˆˊt cho 63 (3⋅21=63?)21 \mid A \quad \text{hay} \quad 4^{2022} - 1 \text{ chia hết cho } 63 \, (3 \cdot 21 = 63?) 21∣Ahay42022−1 chia heˆˊt cho 63(3⋅21=63?)Hãy kiểm tra cẩn thận:

Ta có A=42022−13A = \frac{4^{2022} - 1}{3}A=342022−1
Muốn chia hết cho 21, tức là:
21∣42022−13 ⟺ 63∣(42022−1)21 \mid \frac{4^{2022}-1}{3} \quad \iff \quad 63 \mid (4^{2022}-1)21∣342022−1⟺63∣(42022−1)(Bởi vì A⋅3=42022−1A \cdot 3 = 4^{2022}-1A⋅3=42022−1)

Sử dụng đồng dư modulo 7
Ta cần chứng minh 42022−1≡0(mod7)4^{2022} - 1 \equiv 0 \pmod{7}42022−1≡0(mod7)
Bảng lũy thừa của 4 modulo 7:

41≡4(mod7)4^1 \equiv 4 \pmod 7 41≡4(mod7) 42≡2(mod7)4^2 \equiv 2 \pmod 7 42≡2(mod7) 43≡1(mod7)4^3 \equiv 1 \pmod 7 43≡1(mod7)Vậy chu kỳ mod 7 của 4 là 3: 4,2,1,4,2,1,…4, 2, 1, 4, 2, 1, …4,2,1,4,2,1,…

Chia 2022 cho 3:
2022÷3=674 dư 02022 \div 3 = 674 \text{ dư } 0 2022÷3=674 dư 0Vậy:
42022≡43⋅674≡(43)674≡1674≡1(mod7)4^{2022} \equiv 4^{3 \cdot 674} \equiv (4^3)^{674} \equiv 1^{674} \equiv 1 \pmod 742022≡43⋅674≡(43)674≡1674≡1(mod7) undefined

...Xem thêm

Answer 3