Giúp mik bài ik A=2+2²+2³+...+2⁵⁹+2⁶⁰ chứng minh : A chia hết cho 3
Quảng cáo
3 câu trả lời 180
A = 2 + 22 + 23 + ... + 259 + 260
= (2 + 22) + (23 + 24) + (25 + 26) + ... + (259 + 260)
= 2.(1 + 2) + 23.(1 + 2) + 25.(1 + 2) + ... + 259.(1 + 2)
= (1 + 2)(2 + 23 + 25 + ... + 259)
= 3.(2 + 23 + 25 + ... + 259) 3
A=2+22+23+⋯+260A = 2 + 2^2 + 2^3 + \dots + 2^{60}
Đây là tổng cấp số nhân với:
Số hạng đầu: a=2a = 2
Công bội: q=2q = 2
Số hạng cuối: 2602^{60}
Số lượng số hạng: n=60n = 60 (từ 212^1 đến 2602^{60})
Áp dụng công thức tổng cấp số nhân:
A=a⋅qn−1q−1=2⋅260−12−1=2⋅(260−1)A = a \cdot \frac{q^n - 1}{q - 1} = 2 \cdot \frac{2^{60} - 1}{2 - 1} = 2 \ (2^{60} - 1)
Ta có:
A=261−2A = 2^{61} - 2
Xét Amod 3A \mod 3:
21≡2mod 32^1 \ 2 \ 3
22≡1mod 32^2 \ 1 \ 3
23≡2mod 32^3 \ 2 \ 3
⇒ Dãy 2nmod 32^n \ 3 lặp lại chu kỳ: 2, 1, 2, 1, ...
⇒ 261≡2mod 32^{61} \ 2 \ 3
⇒ A=261−2≡2−2=0 3modA = 2^{61} - 2 \2 - 2 = 0 \ 3
A chia heˆˊt cho 3\{A \{ chia hết cho } 3}
chịu khó vl
Quảng cáo
Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 171577 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
8684
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
7450
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
6623
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
6529
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
6503
-
~chocobi~
1390 điểm
-
cherries
490 điểm
-
Nguyễn Minh Kiên
395 điểm
-
cong ngyen 75 điểm
-
♉︎𓍢🎧ＡＮ_Ｍê_ＯＴＰ_Dương _Ｈùng ✧˚.🎀༘⋆✧
50 điểm
-
eim bepp
25 điểm
-
Hoàng Trần huy 20 điểm
-
Van công Nguyen 20 điểm
-
Nhi Yến (Nhy) 20 điểm
-
Thị Luyến Phạm 20 điểm
-
Hoài Lương Thị 20 điểm
-
Hường Nguyễn 20 điểm
-
Thùy Linh Trương Thị 20 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 6
-
3 năm trước6190
-
3 năm trước5922
-
3 năm trước6550
-
3 năm trước5747
