Cách tìm Ước chung lớn nhất (ƯCLN) và Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của hai hay nhiều số tự nhiên thường sử dụng phương pháp phân tích các số ra thừa số nguyên tố.

🔢 1. Tìm Ước chung lớn nhất (ƯCLN)
 

ƯCLN của hai hay nhiều số là số lớn nhất mà các số đó đều chia hết.

Các bước tìm ƯCLN:
 

Phân tích các số ra thừa số nguyên tố: Viết mỗi số dưới dạng tích của các thừa số nguyên tố.
Chọn thừa số chung: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung (có mặt trong tất cả các phân tích).
Lập tích: Lập tích các thừa số nguyên tố chung đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN cần tìm.
 

💡 Ví dụ: Tìm $\text{ƯCLN}(12, 30)$
 

Phân tích:

$12 = 2^2 \times 3$
$30 = 2 \times 3 \times 5$
Chọn thừa số chung: Thừa số chung là $2$ và $3$.
Lập tích (lấy số mũ nhỏ nhất):

Với $2$: số mũ nhỏ nhất là $1$ ($2^1$).
Với $3$: số mũ nhỏ nhất là $1$ ($3^1$).

$\text{ƯCLN}(12, 30) = 2^1 \times 3^1 = 6$

 

🎯 2. Tìm Bội chung nhỏ nhất (BCNN)
 

BCNN của hai hay nhiều số là số dương nhỏ nhất chia hết cho tất cả các số đó.

Các bước tìm BCNN:
 

Phân tích các số ra thừa số nguyên tố: Viết mỗi số dưới dạng tích của các thừa số nguyên tố.
Chọn thừa số chung và riêng: Chọn ra tất cả các thừa số nguyên tố chung và riêng (có mặt trong ít nhất một phân tích).
Lập tích: Lập tích các thừa số nguyên tố đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN cần tìm.
 

💡 Ví dụ: Tìm $\text{BCNN}(12, 30)$
 

Phân tích:

$12 = 2^2 \times 3^1$
$30 = 2^1 \times 3^1 \times 5^1$
Chọn thừa số chung và riêng: Các thừa số là $2$, $3$, và $5$.
Lập tích (lấy số mũ lớn nhất):

Với $2$: số mũ lớn nhất là $2$ ($2^2$).
Với $3$: số mũ lớn nhất là $1$ ($3^1$).
Với $5$: số mũ lớn nhất là $1$ ($5^1$).

$\text{BCNN}(12, 30) = 2^2 \times 3^1 \times 5^1 = 4 \times 3 \times 5 = 60$

 

🔗 Mối liên hệ giữa ƯCLN và BCNN
 

Đối với hai số nguyên dương $a$ và $b$, luôn có công thức liên hệ sau:

$\mathbf{\text{ƯCLN}(a, b) \times \text{BCNN}(a, b) = a \times b}$
Ví dụ: Với $12$ và $30$:

$6 \times 60 = 360$
$12 \times 30 = 360$
Bạn có muốn thực hành tìm ƯCLN và BCNN với một cặp số khác không?