: Giải phương trình:
3^{x+1} + 3^{1-x} = 10
]
Quảng cáo
8 câu trả lời 408
Giải phương trình:
3^(x+1) + 3^(1−x) = 10
Đặt t = 3^x (t > 0)
→ 3^(x+1) = 3·t
→ 3^(1−x) = 3 / t
Phương trình trở thành:
3t + 3/t = 10
→ Nhân cả hai vế với t:
3t² + 3 = 10t
→ 3t² − 10t + 3 = 0
Giải phương trình bậc hai:
Δ = (−10)² − 4·3·3 = 100 − 36 = 64
→ t = [10 ± √64] / (2·3) = [10 ± 8] / 6
→ t₁ = (10 + 8)/6 = 18/6 = 3
→ t₂ = (10 − 8)/6 = 2/6 = 1/3
Với t = 3^x →
TH1: 3^x = 3 → x = 1
TH2: 3^x = 1/3 → x = −1
→ Nghiệm: x = 1 hoặc x = −1
Bước 1: Viết lại:
3^(x+1) = 3*3^x, 3^(1-x) = 3/3^x
=> 3*3^x + 3/3^x = 10
Bước 2: Đặt ẩn phụ t = 3^x > 0:
3t + 3/t = 10
=> t + 1/t = 10/3
=> 3t^2 - 10t + 3 = 0
Bước 3: Giải phương trình bậc hai:
t = (10 ± √(100-36))/6 = (10 ± 8)/6
=> t = 3 hoặc t = 1/3
Bước 4: Quay lại x:
3^x = 3 => x = 1
3^x = 1/3 => x = -1
=> Nghiệm: x = 1 hoặc x = -1
``
Quảng cáo
Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
104648 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
94549
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
67102
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
26360
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
19150
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
13774
-
~chocobi~
1390 điểm
-
cherries
490 điểm
-
Nguyễn Minh Kiên
395 điểm
-
cong ngyen 75 điểm
-
♉︎𓍢🎧ＡＮ_Ｍê_ＯＴＰ_Dương _Ｈùng ✧˚.🎀༘⋆✧
50 điểm
-
eim bepp
25 điểm
-
Hoàng Trần huy 20 điểm
-
Van công Nguyen 20 điểm
-
Nhi Yến (Nhy) 20 điểm
-
Thị Luyến Phạm 20 điểm
-
Hoài Lương Thị 20 điểm
-
Hường Nguyễn 20 điểm
-
Thùy Linh Trương Thị 20 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 12
-
3 năm trước7260
-
4 năm trước5138
-
4 năm trước5076
-
4 năm trước5280
-
4 năm trước6035
