Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đây là các bài toán áp dụng tính chất của phép chia có dư trong số học.

1. Trường hợp chia cho 4

Số tự nhiên $a$ chia $4$ dư $3$: Ta có thể viết $a = 4k + 3$ (với $k$ là số tự nhiên).
Số tự nhiên $b$ chia $4$ dư $2$: Ta có thể viết $b = 4m + 2$ (với $m$ là số tự nhiên).
Ta xét tích $a \times b$:

$a \times b = (4k + 3)(4m + 2)$
$a \times b = 4k(4m + 2) + 3(4m + 2)$
$a \times b = 16km + 8k + 12m + 6$
Nhóm các hạng tử chia hết cho $4$:

$a \times b = 4(4km + 2k + 3m) + 6$
Ta thấy $6$ chia $4$ dư $2$. Do đó, ta viết $6 = 4 + 2$:

$a \times b = 4(4km + 2k + 3m) + 4 + 2$
$a \times b = 4(4km + 2k + 3m + 1) + 2$
Vì $4km + 2k + 3m + 1$ là một số tự nhiên, nên $a \times b$ chia $4$ dư $2$.

Hoặc, chỉ cần xét tích của số dư: $3 \times 2 = 6$. Mà $6$ chia $4$ dư $2$.

2. Trường hợp chia cho 5

Số tự nhiên $a$ chia $5$ dư $3$.
Số tự nhiên $b$ chia $5$ dư $2$.
Ta xét tích của số dư:

$3 \times 2 = 6$
Bây giờ, ta xét xem $6$ chia $5$ dư bao nhiêu:

$6 \div 5 = 1 \text{ dư } 1$
Vậy, $a \times b$ chia $5$ dư $1$.

3. Trường hợp chia cho 7

Số tự nhiên $a$ chia $7$ dư $5$.
Số tự nhiên $b$ chia $7$ dư $6$.
Ta xét tích của số dư:

$5 \times 6 = 30$
Bây giờ, ta xét xem $30$ chia $7$ dư bao nhiêu:

$30 \div 7 = 4 \text{ dư } 2$
Vậy, $a \times b$ chia $7$ dư $2$.

...Xem thêm

Answer 2