Bước 1: Điều kiện chia hết
Chia hết cho 2:
Một số chia hết cho 2 nếu chữ số hàng đơn vị chẵn.
→ Chữ số Y phải là: 0, 2, 4, 6, 8
Chia hết cho 9:
Một số chia hết cho 9 nếu tổng các chữ số chia hết cho 9.
Số cần xét: 5+1+7+X+Y=13+X+Y
→ Tổng 13+X+Y chia hết cho 9

Bước 2: Kiểm tra tổng chia hết cho 9
Tổng các chữ số = 13+X+Y phải là bội số của 9.
Các bội số của 9 gần 13 là: 18, 27, 36,…

Trường hợp 18:
13+X+Y=18 ⟹X+Y=5
Trường hợp 27:
13+X+Y=27  ⟹X+Y=14
Trường hợp 36:
X+Y=23 → không khả thi vì X, Y là chữ số (0–9)
Vậy chỉ cần xét X+Y=5 hoặc X+Y=14

Bước 3: Kết hợp với điều kiện chia hết cho 2 (Y chẵn)
Y chẵn: 0, 2, 4, 6, 8
Trường hợp X + Y = 5:

Y = 0 → X = 5 ✅
Y = 2 → X = 3 ✅
Y = 4 → X = 1 ✅
Y = 6 → X = -1 ❌
Y = 8 → X = -3 ❌
Trường hợp X + Y = 14:

Y = 0 → X = 14 ❌
Y = 2 → X = 12 ❌
Y = 4 → X = 10 ❌
Y = 6 → X = 8 ✅
Y = 8 → X = 6 ✅

Bước 4: Kết luận
Các cặp (X, Y) thỏa mãn:

X + Y = 5 → (X,Y) = (5,0), (3,2), (1,4)
X + Y = 14 → (X,Y) = (8,6), (6,8)

Đáp án cuối cùng:

(X,Y)=(5,0),(3,2),(1,4),(8,6),(6,8)

Để số 517XY517 cap X cap Y
517𝑋𝑌
chia hết cho cả 2 và 9, ta có các trường hợp sau:  
 
 
Điều kiện chia hết cho 2:
Số tận cùng phải là chữ số chẵn ( 0,2,4,6,80 comma 2 comma 4 comma 6 comma 8
0,2,4,6,8
). Do đó, Ycap Y
𝑌
phải thuộc tập hợp {0,2,4,6,8}start-set 0 comma 2 comma 4 comma 6 comma 8 end-set
{0,2,4,6,8}
.
Điều kiện chia hết cho 9:
Tổng các chữ số của số đó phải chia hết cho 9. Tức là 5+1+7+X+Y5 plus 1 plus 7 plus cap X plus cap Y
5+1+7+𝑋+𝑌
chia hết cho 9. 13+X+Y13 plus cap X plus cap Y
13+𝑋+𝑌
chia hết cho 9.
Kết hợp hai điều kiện trên, ta tìm được các cặp (X,Y)open paren cap X comma cap Y close paren
(𝑋,𝑌)
như sau:
Nếu Y=0cap Y equals 0
𝑌=0
: 13+X13 plus cap X
13+𝑋
chia hết cho 9. Vì Xcap X
𝑋
là chữ số, nên Xcap X
𝑋
chỉ có thể là 5 để 13+5=1813 plus 5 equals 18
13+5=18
(chia hết cho 9).
Nếu Y=2cap Y equals 2
𝑌=2
: 13+X+2=15+X13 plus cap X plus 2 equals 15 plus cap X
13+𝑋+2=15+𝑋
chia hết cho 9. Nên X=3cap X equals 3
𝑋=3
để 15+3=1815 plus 3 equals 18
15+3=18
(chia hết cho 9).
Nếu Y=4cap Y equals 4
𝑌=4
: 13+X+4=17+X13 plus cap X plus 4 equals 17 plus cap X
13+𝑋+4=17+𝑋
chia hết cho 9. Nên X=1cap X equals 1
𝑋=1
để 17+1=1817 plus 1 equals 18
17+1=18
(chia hết cho 9).
Nếu Y=6cap Y equals 6
𝑌=6
: 13+X+6=19+X13 plus cap X plus 6 equals 19 plus cap X
13+𝑋+6=19+𝑋
chia hết cho 9. Nên X=8cap X equals 8
𝑋=8
để 19+8=2719 plus 8 equals 27
19+8=27
(chia hết cho 9).
Nếu Y=8cap Y equals 8
𝑌=8
: 13+X+8=21+X13 plus cap X plus 8 equals 21 plus cap X
13+𝑋+8=21+𝑋
chia hết cho 9. Nên X=6cap X equals 6
𝑋=6
để 21+6=2721 plus 6 equals 27
21+6=27
(chia hết cho 9).
 
Vậy, các cặp (X,Y)open paren cap X comma cap Y close paren
(𝑋,𝑌)
thỏa mãn là: (5,0),(3,2),(1,4),(8,6),(6,8)open paren 5 comma 0 close paren comma open paren 3 comma 2 close paren comma open paren 1 comma 4 close paren comma open paren 8 comma 6 close paren comma open paren 6 comma 8 close paren
(5,0),(3,2),(1,4),(8,6),(6,8)