Quảng cáo
2 câu trả lời 237
Dưới đây là lời giải chi tiết và dễ hiểu cho cả ba phần a), b), và c). Em có thể chép vào vở hoặc dùng làm bài nộp.
a) Tích của hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2
Giải:
Giả sử hai số tự nhiên liên tiếp là:
👉 ( n ) và ( n + 1 ), với ( n \in \mathbb{N} ) (số tự nhiên)
Khi đó, tích của chúng là:
👉 ( n(n + 1) )
Trong hai số tự nhiên liên tiếp, luôn có một số là số chẵn, tức là chia hết cho 2.
➡️ Mà tích của một số chẵn với bất kỳ số nào cũng chia hết cho 2.
Vậy, ( n(n + 1) ) luôn chia hết cho 2.
✅ Kết luận: Tích của hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2.
b) Tích của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6
Giải:
Giả sử ba số tự nhiên liên tiếp là:
👉 ( n ), ( n + 1 ), ( n + 2 )
Tích của chúng là:
👉 ( n(n + 1)(n + 2) )
Ta cần chứng minh: Tích này chia hết cho 6.
Mà:
👉 ( 6 = 2 \times 3 )
1. Chứng minh chia hết cho 2:
Trong ba số tự nhiên liên tiếp luôn có ít nhất một số chẵn, nên tích chia hết cho 2.
2. Chứng minh chia hết cho 3:
Trong ba số tự nhiên liên tiếp luôn có ít nhất một số chia hết cho 3, vì cứ ba số liên tiếp thì có một số chia hết cho 3.
➡️ Do đó, tích chia hết cho cả 2 và 3 ⇒ chia hết cho 6
✅ Kết luận: Tích của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6.
c) Tích của hai số chẵn liên tiếp chia hết cho 8
Giải:
Hai số chẵn liên tiếp nghĩa là hơn kém nhau 2 đơn vị, ví dụ: 2 và 4, 6 và 8, 10 và 12, v.v.
Gọi hai số chẵn liên tiếp là:
👉 ( 2n ) và ( 2n + 2 ) với ( n \in \mathbb{N} )
Tích của chúng là:
👉 ( (2n)(2n + 2) = 2n \cdot (2n + 2) )
Ta phân tích:
[
2n \cdot (2n + 2) = 2n \cdot 2(n + 1) = 4n(n + 1)
]
Ta có:
👉 ( 4n(n + 1) ) là tích của 4 với hai số tự nhiên liên tiếp: ( n ) và ( n + 1 )
Trong hai số liên tiếp ( n ) và ( n+1 ), luôn có một số chia hết cho 2 ⇒ ( n(n + 1) ) chia hết cho 2
Vậy:
[
4n(n + 1) \text{ chia hết cho } 4 \times 2 = 8
]
✅ Kết luận: Tích của hai số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 8.
a) Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2
Hai số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chẵn ⇒ tích của chúng chia hết cho 2.
b) Tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6
Trong 3 số liên tiếp luôn có 1 số chẵn ⇒ chia hết cho 2.
Cũng luôn có 1 số chia hết cho 3.
⇒ Tích chia hết cho 2 và 3 ⇒ chia hết cho 6.
c) Tích của 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8
Hai số chẵn liên tiếp có dạng 2n2n2n và 2n+22n + 22n+2
⇒ Tích là 4n(n+1)
Vì n(n+1) luôn chia hết cho 2 ⇒ tích chia hết cho 4×2=84
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 171529 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
79589 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
64095 -
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
40387 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
36254 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
33021



