Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tìm chữ số tận cùng, bạn cần xem xét chữ số tận cùng của từng số hạng trong tổng hoặc từng thừa số trong tích, sau đó áp dụng quy luật cho từng phép toán.

Phép cộng:Chữ số tận cùng của tổng bằng chữ số tận cùng của tổng các chữ số hàng đơn vị của các số hạng.
Phép nhân:Chữ số tận cùng của tích bằng chữ số tận cùng của tích các chữ số hàng đơn vị của các thừa số.
Lũy thừa:
- Các chữ số tận cùng 0, 1, 5, 6 giữ nguyên chữ số tận cùng khi nâng lên lũy thừa.
- Các chữ số tận cùng 4, 9 có chu kỳ 2 (4, 6, 4, 6,...; 9, 1, 9, 1,...).
- Các chữ số tận cùng 2, 3, 7, 8 có chu kỳ 4 (ví dụ 2^1=2, 2^2=4, 2^3=8, 2^4=16 có tận cùng 6, 2^5=32 có tận cùng 2,...).

Cách tìm chữ số tận cùng của một số (a^m):

1. Xác định chữ số tận cùng của a: Tìm chữ số hàng đơn vị của a.

Xác định chu kỳ (tính tuần hoàn của chữ số tận cùng):
- Nếu chữ số tận cùng là 0, 1, 5, 6, 4, 9: Chữ số tận cùng sẽ lặp lại theo chu kỳ 1 hoặc 2 (4^1=4, 4^2=16; 9^1=9, 9^2=81).
- Nếu chữ số tận cùng là 2, 3, 7, 8: Chữ số tận cùng lặp lại theo chu kỳ 4.

Tìm chữ số tận cùng của m:
- Nếu là chu kỳ 4 (số có tận cùng 2, 3, 7, 8), ta chia m cho 4. Lấy số dư r (r=0, 1, 2, 3).
- Nếu r = 0, chữ số tận cùng của a^m là chữ số tận cùng của a^4.
- Nếu r = 1, 2, 3, chữ số tận cùng của a^m là chữ số tận cùng của a^r.
- Đối với các số có tận cùng 4 và 9, ta chia m cho 2.
  - Nếu m chia hết cho 2 (tức là r=0), chữ số tận cùng của a^m là chữ số tận cùng của a^2.
  - Nếu m không chia hết cho 2 (tức là r=1), chữ số tận cùng của a^m là chữ số tận cùng của a^1.

Ví dụ:

Tìm chữ số tận cùng của 2^2023:
- Chữ số tận cùng là 2, có chu kỳ 4.
- 2023 chia 4 được 505 dư 3.
- Chữ số tận cùng của 2^2023 là chữ số tận cùng của 2^3, là 8.
Tìm chữ số tận cùng của 7^2023:
- Chữ số tận cùng là 7, có chu kỳ 4.
- 2023 chia 4 được 505 dư 3.
- Chữ số tận cùng của 7^2023 là chữ số tận cùng của 7^3, là 3.

...Xem thêm

Answer 2

Để tìm chữ số tận cùng, bạn cần xem xét chữ số tận cùng của từng số hạng trong tổng hoặc từng thừa số trong tích, sau đó áp dụng quy luật cho từng phép toán.

Phép cộng:Chữ số tận cùng của tổng bằng chữ số tận cùng của tổng các chữ số hàng đơn vị của các số hạng.
Phép nhân:Chữ số tận cùng của tích bằng chữ số tận cùng của tích các chữ số hàng đơn vị của các thừa số.
Lũy thừa:
- Các chữ số tận cùng 0, 1, 5, 6 giữ nguyên chữ số tận cùng khi nâng lên lũy thừa.
- Các chữ số tận cùng 4, 9 có chu kỳ 2 (4, 6, 4, 6,...; 9, 1, 9, 1,...).
- Các chữ số tận cùng 2, 3, 7, 8 có chu kỳ 4 (ví dụ 2^1=2, 2^2=4, 2^3=8, 2^4=16 có tận cùng 6, 2^5=32 có tận cùng 2,...).

Cách tìm chữ số tận cùng của một số (a^m):

1. Xác định chữ số tận cùng của a: Tìm chữ số hàng đơn vị của a.

Xác định chu kỳ (tính tuần hoàn của chữ số tận cùng):
- Nếu chữ số tận cùng là 0, 1, 5, 6, 4, 9: Chữ số tận cùng sẽ lặp lại theo chu kỳ 1 hoặc 2 (4^1=4, 4^2=16; 9^1=9, 9^2=81).
- Nếu chữ số tận cùng là 2, 3, 7, 8: Chữ số tận cùng lặp lại theo chu kỳ 4.

Tìm chữ số tận cùng của m:
- Nếu là chu kỳ 4 (số có tận cùng 2, 3, 7, 8), ta chia m cho 4. Lấy số dư r (r=0, 1, 2, 3).
- Nếu r = 0, chữ số tận cùng của a^m là chữ số tận cùng của a^4.
- Nếu r = 1, 2, 3, chữ số tận cùng của a^m là chữ số tận cùng của a^r.
- Đối với các số có tận cùng 4 và 9, ta chia m cho 2.
  - Nếu m chia hết cho 2 (tức là r=0), chữ số tận cùng của a^m là chữ số tận cùng của a^2.
  - Nếu m không chia hết cho 2 (tức là r=1), chữ số tận cùng của a^m là chữ số tận cùng của a^1.

Ví dụ:

Tìm chữ số tận cùng của 2^2023:
- Chữ số tận cùng là 2, có chu kỳ 4.
- 2023 chia 4 được 505 dư 3.
- Chữ số tận cùng của 2^2023 là chữ số tận cùng của 2^3, là 8.
Tìm chữ số tận cùng của 7^2023:
- Chữ số tận cùng là 7, có chu kỳ 4.
- 2023 chia 4 được 505 dư 3.
- Chữ số tận cùng của 7^2023 là chữ số tận cùng của 7^3, là 3.

Answer 3

✅ CÁCH TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG CỦA MỘT BIỂU THỨC
Chữ số tận cùng là chữ số hàng đơn vị của một số (số đó chia cho 10 lấy phần dư).

🎯 I. Các dạng thường gặp và cách giải

🔹 1. Dạng lũy thừa: Tìm chữ số tận cùng của aba^bab
✅ Cách làm:
Tìm chu kỳ của chữ số tận cùng của lũy thừa ana^nan.
Lấy bmod chu kyˋb \mod \text{chu kỳ}bmodchu kyˋ, rồi tìm chữ số tương ứng.
📌 Ví dụ:
👉 Tìm chữ số tận cùng của 720237^{2023}72023

Xét các lũy thừa đầu tiên của 7:

71=77^1 = 771=7
72=497^2 = 4972=49 ⇒ tận cùng 9
73=3437^3 = 34373=343 ⇒ 3
74=24017^4 = 240174=2401 ⇒ 1
Rồi quay lại: 75=168077^5 = 1680775=16807 ⇒ 7
⇒ Chu kỳ: 7 → 9 → 3 → 1 (4 số)

Tìm vị trí:
2023mod 4=32023 \mod 4 = 32023mod4=3
⇒ Vị trí thứ 3 trong chu kỳ ⇒ chữ số tận cùng là 3
🟩 Đáp án: 3

🔹 2. Dạng nhân nhiều số: Tìm chữ số tận cùng của a×b×c×...a \times b \times c \times ...a×b×c×...
👉 Lấy từng số mod 10, rồi nhân lại và mod 10.

📌 Ví dụ:
👉 Tìm chữ số tận cùng của 17×23×9817 \times 23 \times 9817×23×98

Lấy tận cùng từng số: 7×3×8=1687 \times 3 \times 8 = 1687×3×8=168
168mod 10=8168 \mod 10 = 8168mod10=8
🟩 Đáp án: 8

🔹 3. Dạng có số 5 hoặc 0 ở tận cùng
Nếu có số tận cùng là 0 hoặc 5, nhân nhiều số dễ cho kết quả có tận cùng là 0 hoặc 5.

📌 Ví dụ:
👉 23×54=8×625=50002^3 \times 5^4 = 8 \times 625 = 500023×54=8×625=5000 ⇒ Chữ số tận cùng: 0

🔹 4. Dạng chia lấy dư: abmod 10a^b \mod 10abmod10
Tìm chữ số tận cùng cũng chính là tính abmod 10a^b \mod 10abmod10

📌 Ví dụ:
👉 Tìm chữ số tận cùng của 99999^{999}9999

Nhận thấy:

91=99^1 = 991=9
92=819^2 = 8192=81 → 1
93=7299^3 = 72993=729 → 9
94=65619^4 = 656194=6561 → 1
⇒ Chu kỳ: 9 → 1 → 9 → 1 ⇒ độ dài chu kỳ: 2
999mod 2=1999 \mod 2 = 1999mod2=1 ⇒ Vị trí 1 ⇒ 9
🟩 Đáp án: 9

🧠 MẸO NHỚ NHANH CHU KỲ CHỮ SỐ TẬN CÙNG CỦA CÁC SỐ
Cơ số aaa
Chu kỳ chữ số tận cùng
2
2 – 4 – 8 – 6 (4 số)
3
3 – 9 – 7 – 1
4
4 – 6
5
5
6
6
7
7 – 9 – 3 – 1
8
8 – 4 – 2 – 6
9
9 – 1

✅ TÓM TẮT:
Dạng toán
Cách làm ngắn gọn
aba^bab
Tìm chu kỳ tận cùng của aaa, rồi chia b
Nhân nhiều số
Lấy chữ số tận cùng từng số rồi nhân lại
Dạng mod 10
Tính abmod 10a^b \mod 10abmod10
Có số tận cùng là 0/5
Có thể ra tận cùng 0

...Xem thêm

Answer 4