Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Chứng minh BD⊥AC, CE⊥AB.

Theo đề bài, ta vẽ đường tròn có tâm O với bán kính R=BC/2R=BC/2. Đường tròn này đi qua B và C (vì BC là đường kính). Đường tròn này cắt AB tại E và AC tại D. Do ∠BDC∠BDC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (đường kính BC), nên ∠BDC=90∘∠BDC=90∘. Điều này có nghĩa là BD vuông góc với AC (BD⊥ACBD⊥AC).

Tương tự, do ∠BEC∠BEC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (đường kính BC), nên ∠BEC=90∘∠BEC=90∘. Điều này có nghĩa là CE vuông góc với AB (CE⊥ABCE⊥AB).

b) Gọi H là giao điểm BD và CE. Vẽ AH cắt BC tại I. Chứng minh AI⊥BC.

Ta đã chứng minh BD ⊥ AC, tức là BD là đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh B. Ta đã chứng minh CE ⊥ AB, tức là CE là đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh C. H là giao điểm của hai đường cao BD và CE, nên H là trực tâm của tam giác ABC. Theo tính chất của trực tâm, đường thẳng AH đi qua đỉnh A và trực tâm H của tam giác ABC chính là đường cao kẻ từ đỉnh A. Do đó, AI là đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A, suy ra AI vuông góc với BC (AI⊥BCAI⊥BC).

c) Chứng minh I,H,D,C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và DDUONGF KÍNH.

Ta có các kết quả từ các phần trên:

BD ⊥ AC. Do H nằm trên BD và D nằm trên AC, ta có ∠HDC=∠BDC=90∘∠HDC=∠BDC=90∘.
AI ⊥ BC. Do H nằm trên AI và I nằm trên BC, ta có ∠HIC=∠AIC=90∘∠HIC=∠AIC=90∘.
Xét tứ giác IHDC. Ta thấy ∠HDC=90∘∠HDC=90∘ và ∠HIC=90∘∠HIC=90∘. Hai góc này cùng nhìn cạnh HC. Nếu hai góc bằng nhau và cùng nhìn một cạnh, thì các đỉnh tạo thành một đường tròn. Tuy nhiên, ∠HDC∠HDC và ∠HIC∠HIC không cùng nhìn một cạnh theo cách này.

Chúng ta xét các góc nội tiếp chắn cung. Ta có ∠HDC=90∘∠HDC=90∘. Điều này có nghĩa là điểm D nằm trên đường tròn có đường kính là HC. Ta có ∠HIC=90∘∠HIC=90∘. Điều này có nghĩa là điểm I nằm trên đường tròn có đường kính là HC. Vì cả hai điểm D và I đều nằm trên đường tròn có đường kính HC, nên bốn điểm I, H, D, C cùng thuộc một đường tròn.

Tâm của đường tròn này là trung điểm của đường kính HC. Đường kính của đường tròn này là độ dài đoạn thẳng HC.

...Xem thêm

Answer 2