Ta có thứ nguyên của khối lượng m là M, thứ nguyên của thể tích V là $L^3$

Để phân tích thứ nguyên và mối liên hệ đơn vị của khối lượng riêng, công suất và áp suất với đơn vị cơ bản, chúng ta cần xác định các đại lượng này thông qua các đơn vị cơ bản trong hệ SI, đó là mét (m) cho chiều dài, kilogam (kg) cho khối lượng và giây (s) cho thời gian.  
1. Khối lượng riêng (ρ)  
Định nghĩa: Khối lượng riêng là khối lượng của một đơn vị thể tích.
Công thức: ρ = m/V, trong đó m là khối lượng và V là thể tích.
Phân tích thứ nguyên:Khối lượng có thứ nguyên là [M] (khối lượng).
Thể tích có thứ nguyên là [L³] (chiều dài mũ 3).
Vậy, khối lượng riêng có thứ nguyên là [M][L⁻³].
Đơn vị trong hệ SI: kg/m³.
2. Công suất (P)  
Định nghĩa: 
Công suất là tốc độ thực hiện công hoặc tốc độ chuyển năng lượng.
Công thức: 
P = W/t = (F.d)/t, trong đó W là công, F là lực, d là quãng đường, và t là thời gian.
Phân tích thứ nguyên:
Lực có thứ nguyên [M][L][T⁻²] (khối lượng nhân gia tốc).
Quãng đường có thứ nguyên là [L] (chiều dài).
Thời gian có thứ nguyên là [T] (thời gian).
Vậy, công suất có thứ nguyên là [M][L²][T⁻³].
Đơn vị trong hệ SI: 
Watt (W), tương đương với Joule/giây (J/s) hoặc (kg·m²/s³).
3. Áp suất (p)  
Định nghĩa: Áp suất là lực tác dụng lên một đơn vị diện tích.
Công thức: p = F/A, trong đó F là lực và A là diện tích.
Phân tích thứ nguyên:Lực có thứ nguyên [M][L][T⁻²].
Diện tích có thứ nguyên [L²].
Vậy, áp suất có thứ nguyên là [M][L⁻¹][T⁻²].
Đơn vị trong hệ SI: Pascal (Pa), tương đương với N/m² hoặc kg/(m·s²).
Tóm tắt mối liên hệ với đơn vị cơ bản:  
Khối lượng riêng (ρ): kg/m³ = [M][L⁻³]
Công suất (P): W = kg·m²/s³ = [M][L²][T⁻³]
Áp suất (p): Pa = N/m² = kg/(m·s²) = [M][L⁻¹][T⁻²]

1. Khối lượng riêng (ρ)  
Định nghĩa: Khối lượng riêng là khối lượng của một đơn vị thể tích.
Công thức: ρ = m/V, trong đó m là khối lượng và V là thể tích.
Phân tích thứ nguyên:Khối lượng có thứ nguyên là [M] (khối lượng).
Thể tích có thứ nguyên là [L³] (chiều dài mũ 3).
Vậy, khối lượng riêng có thứ nguyên là [M][L⁻³].
Đơn vị trong hệ SI: kg/m³.
2. Công suất (P)  
Định nghĩa: 
Công suất là tốc độ thực hiện công hoặc tốc độ chuyển năng lượng.
Công thức: 
P = W/t = (F.d)/t, trong đó W là công, F là lực, d là quãng đường, và t là thời gian.
Phân tích thứ nguyên:
Lực có thứ nguyên [M][L][T⁻²] (khối lượng nhân gia tốc).
Quãng đường có thứ nguyên là [L] (chiều dài).
Thời gian có thứ nguyên là [T] (thời gian).
Vậy, công suất có thứ nguyên là [M][L²][T⁻³].
Đơn vị trong hệ SI: 
Watt (W), tương đương với Joule/giây (J/s) hoặc (kg·m²/s³).
3. Áp suất (p)  
Định nghĩa: Áp suất là lực tác dụng lên một đơn vị diện tích.
Công thức: p = F/A, trong đó F là lực và A là diện tích.
Phân tích thứ nguyên:Lực có thứ nguyên [M][L][T⁻²].
Diện tích có thứ nguyên [L²].
Vậy, áp suất có thứ nguyên là [M][L⁻¹][T⁻²].
Đơn vị trong hệ SI: Pascal (Pa), tương đương với N/m² hoặc kg/(m·s²).
Tóm tắt mối liên hệ với đơn vị cơ bản:  
Khối lượng riêng (ρ): kg/m³ = [M][L⁻³]
Công suất (P): W = kg·m²/s³ = [M][L²][T⁻³]
Áp suất (p): Pa = N/m² = kg/(m·s²) = [M][L⁻¹][T⁻²]