Xác định hàm lượng % của đồng vị 24Mgraised to the exponent 24 end-exponent Mg
24Mg
và 25Mgraised to the exponent 25 end-exponent Mg
25Mg
Bước 1: Thiết lập phương trình tổng phần trăm và nguyên tử khối trung bình
Tổng phần trăm của các đồng vị được biểu diễn bằng công thức: x+y+z=100%x plus y plus z equals 100 %
𝑥+𝑦+𝑧=100%
, trong đó xx
𝑥
, yy
𝑦
, zz
𝑧
lần lượt là phần trăm của đồng vị 24Mgraised to the exponent 24 end-exponent Mg
24Mg
, 25Mgraised to the exponent 25 end-exponent Mg
25Mg
và 26Mgraised to the exponent 26 end-exponent Mg
26Mg
.
 
Nguyên tử khối trung bình được tính theo công thức: Mtb=A1⋅x+A2⋅y+A3⋅z100M sub tb end-sub equals the fraction with numerator cap A sub 1 center dot x plus cap A sub 2 center dot y plus cap A sub 3 center dot z and denominator 100 end-fraction
Mtb=𝐴1⋅𝑥+𝐴2⋅𝑦+𝐴3⋅𝑧100
, trong đó A1cap A sub 1
𝐴1
, A2cap A sub 2
𝐴2
, A3cap A sub 3
𝐴3
là nguyên tử khối của các đồng vị 24Mgraised to the exponent 24 end-exponent Mg
24Mg
, 25Mgraised to the exponent 25 end-exponent Mg
25Mg
và 26Mgraised to the exponent 26 end-exponent Mg
26Mg
.
 
Bước 2: Thay thế các giá trị đã biết vào phương trình
Phần trăm của đồng vị 26Mgraised to the exponent 26 end-exponent Mg
26Mg
là 11%11 %
11%
.
 
Nguyên tử khối trung bình là 58,98258 comma 982
58,982
.
 
Nguyên tử khối của các đồng vị được lấy bằng số khối của chúng: A1=24cap A sub 1 equals 24
𝐴1=24
, A2=25cap A sub 2 equals 25
𝐴2=25
, A3=26cap A sub 3 equals 26
𝐴3=26
.
 
 
Bước 3: Giải hệ phương trình để tìm phần trăm của đồng vị 24Mgraised to the exponent 24 end-exponent Mg
24Mg
và 25Mgraised to the exponent 25 end-exponent Mg
25Mg
Từ phương trình tổng phần trăm, có: x+y+11=100⇒x+y=89x plus y plus 11 equals 100 implies x plus y equals 89
𝑥+𝑦+11=100⇒𝑥+𝑦=89
.
 
Từ phương trình nguyên tử khối trung bình, có: 58,982=24x+25y+26⋅1110058 comma 982 equals the fraction with numerator 24 x plus 25 y plus 26 center dot 11 and denominator 100 end-fraction
58,982=24𝑥+25𝑦+26⋅11100
.
 
Nhân cả hai vế với 100100
100
: 5898,2=24x+25y+2865898 comma 2 equals 24 x plus 25 y plus 286
5898,2=24𝑥+25𝑦+286
.
 
Chuyển 286286
286
sang vế trái: 24x+25y=5898,2−286=5612,224 x plus 25 y equals 5898 comma 2 minus 286 equals 5612 comma 2
24𝑥+25𝑦=5898,2−286=5612,2
.
 
Từ phương trình x+y=89x plus y equals 89
𝑥+𝑦=89
, suy ra y=89−xy equals 89 minus x
𝑦=89−𝑥
.
 
Thay y=89−xy equals 89 minus x
𝑦=89−𝑥
vào phương trình 24x+25y=5612,224 x plus 25 y equals 5612 comma 2
24𝑥+25𝑦=5612,2
: 24x+25(89−x)=5612,224 x plus 25 open paren 89 minus x close paren equals 5612 comma 2
24𝑥+25(89−𝑥)=5612,2
.
 
Mở ngoặc: 24x+2225−25x=5612,224 x plus 2225 minus 25 x equals 5612 comma 2
24𝑥+2225−25𝑥=5612,2
.
 
Thu gọn: −x=5612,2−2225=3387,2negative x equals 5612 comma 2 minus 2225 equals 3387 comma 2
−𝑥=5612,2−2225=3387,2
.
 
Tính xx
𝑥
: x=-3387,2x equals negative 3387 comma 2
𝑥=−3387,2
.
(Lưu ý: Có vẻ có sự nhầm lẫn trong đề bài hoặc giá trị nguyên tử khối trung bình, vì phần trăm không thể là số âm. Tuy nhiên, các bước giải sẽ được trình bày dựa trên các giá trị đã cho).
Tính yy
𝑦
: y=89−x=89−(-3387,2)=3476,2y equals 89 minus x equals 89 minus open paren negative 3387 comma 2 close paren equals 3476 comma 2
𝑦=89−𝑥=89−(−3387,2)=3476,2
.
 
 
Kết quả cuối cùng
Phần trăm của đồng vị 24Mgraised to the exponent 24 end-exponent Mg
24Mg
là -3387,2%negative 3387 comma 2 %
−3387,2%
.
Phần trăm của đồng vị 25Mgraised to the exponent 25 end-exponent Mg
25Mg
là 3476,2%3476 comma 2 %
3476,2%